Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 4 Đại Số (Trắc nghiệm – Tự luận 2)

Đề kiểm tra Học kì 2 – Năm học ….

Môn Toán 7 – Đại Số

Thời gian làm bài: 45 phút

A. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Phần biến của đơn thức 5x²y(-3/4 xy³z)(-3z) là:

Câu 2: Giá trị của đa thức 5/6 axy²(a là hằng số) tại x = 5, y = -2 là 2. Tìm a.

Câu 3: Tích của hai đơn thức  là:

Câu 4: Đa thức thu gọn của đa thức 2x⁵y² – 3x³y + 8 + 9xy – 2x⁵y² + 4x³y – 4xy – 7 là:

A. x³y – 5xy

B. x³y + 5xy + 15

C. x⁵y² + x³y + 5xy + 1

D. x³y + 5xy + 1

Câu 5: Biết C + (2x²y² – 2xy) = 4x²y² + 6xy + 9y – 4x + 5. Tìm C.

A. 2x²y² + 8xy + 9y – 4x + 5

B. 6x²y² + 8xy – 9y – 4x + 5

C. 2x²y² + 4xy – 9y + 4x + 5

D. 6x²y² + 4xy + 9y – 4x + 5

Câu 6: Hệ số của x⁴trong đa thức Q(x) = 5x⁴ – x⁵ – x² – 2x³ + 3x² + 3x – 2x⁴ + 5 là:

A. 2      B. 3      C. 5      D. 1

Câu 7: Biết đa thức f(x) = 5/4 xa + a + 1 nhận x = -4 làm nghiệm. Tìm a.

Câu 8: Nghiệm của đa thức 3x² – 12 là:

A. x = 2, x = -2      B. x = 2

C. x = -2           D. Đa thức vô nghiệm

B. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1: ( 3 điểm) Cho hai đa thức

f(x) = x³ – 3x² + 2x – 5 + x²

g(x) = -x³ – 5x + 3x² + 3x + 4

a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Xác định bậc của mỗi đa thức

b. Tính f(x) + 2g(x) và 2f(x) – g(x)

c. Tính nghiệm của f(x) + g(x)

Câu 2: (2điểm) Cho hai đơn thức A = (3x⁴y⁵) (-2x³y⁵) và B = (-3xy²)²(-2x²y³)²

a. Hãy thu gọn các đơn thức trên

B. Cho biết bậc và chỉ rõ phần biến, phần hệ số của mỗi đơn thức

Câu 3: (1 điểm) Cho đa thức F(x) = 2ax² + bx (a,b là hằng số). Xác định a,b để đa thức F(x) có nghiệm x=-1 và F(1)=4

Đáp án và thang điểm

A. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

1	2	3	4	5	6	7	8
B	C	D	D	A	B	C	A

Câu 1: Chọn B

Câu 2: Chọn C

Câu 3: Chọn D

Câu 4: Ta có: 2x⁵y² – 3x³y + 8 + 9xy – 2x⁵y² + 4x³y – 4xy – 7 = x³y + 5xy + 1. Chọn D

Câu 5: Ta có: C = (4x²y² + 6xy + 9y – 4x + 5) – (2x²y² – 2xy)

= 4x²y²+ 6xy + 9y – 4x + 5 – 2x²y² + 2xy = 2x²y² + 8xy + 9y – 4x + 5.

Chọn A

Câu 6: Thu gọn Q(x) = 5x⁴ – x⁵ – x² – 2x³ + 3x² + 3x – 2x⁴ + 5

= -x⁵ + 3x⁴ – 2x³ + 2x² + 3x + 5

Hệ số của x⁴là 3. Chọn B

Câu 7: Thay x=-4 vào f(x) ta có

5/4.(-4)a + a + 1 = 0 ⇒ -5a + a + 1 = 0

⇒ -4a + 1 = 0 ⇒ a = 1/4. Chọn C

Câu 8: Ta có 3x² – 12 = 0 ⇒ 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2. Chọn A

B. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1

a. Ta có:

f(x) = x³ – 3x² + 2x – 5 + x² = x³ -2x² + 2x- 5

Bậc của đa thức f(x) là 3 (0.5 điểm)

g(x) = -x³ – 5x + 3x² + 3x + 4 = -x³ + 3x² – 2x + 4

Bậc của đa thức g(x) là 3 (0.5 điểm)

b. Ta có f(x) + 2g(x)

= x³ – 2x² + 2x- 5 + 2(-x³ + 3x² – 2x + 4)

= x³ – 2x² + 2x – 5 + (-2x³) + 6x² – 4x + 8

=-x³ + 4x² – 2x + 3 (0.5 điểm)

2f(x) – g(x) = x³ – 2x² + 2x- 5 – 2(-x³+ 3x² – 2x + 4)

= x³ – 2x² + 2x – 5 + 2x³ – 6x² + 4x – 8

= 3x³ – 8x² + 6x – 13 (0.5 điểm)

c. Ta có f(x) + g(x)

=(x³ – 2x² + 2x – 5) + (-x³ + 3x² – 2x + 4) = x² – 1

Ta có x² – 1 = 0 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1,x = -1

Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = ±1 (1 điểm)

Câu 2

a. A = (3x⁴y⁵) (-2x³y⁵) = 3.(-2) (x⁴x³) (y⁵y⁵) = -6x⁷y¹⁰ (0.5 điểm)

B = (-3xy²)²(-2x²y³)²= 9x²y⁴.4x⁴y⁶= 36x⁶y¹⁰ (0.5 điểm)

b. Bậc của A là 17, phần hệ số là -6, phần biến là x⁷y¹⁰ (0.5 điểm)

Bậc của B là 16, phần hệ số là 36, phần biến là x⁶y¹⁰ (0.5 điểm)

Câu 3

Cho đa thức F(x) = 2ax² + bx (a,b là hằng số). Xác định a,b để đa thức F(x) có nghiệm x = -1 và F(1) = 4

Vì đa thức F(x) có nghiệm x = -1 nên thay F(-1) = 0

⇒ 2a – b = 0 ⇒ b = 2a (0.5 điểm)

Vì F(1) = 4 ⇒ 2a + b = 4 ⇒ b = 4 – 2a

Từ đây ta có 2a = 4 – 2a ⇒ 4a = 4 ⇒ a = 1 (0.5 điểm)