Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 4 Đại Số (Trắc nghiệm – Tự luận 3)

Đề kiểm tra Học kì 2 – Năm học ….

Môn Toán 7 – Đại Số

Thời gian làm bài: 45 phút

A. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Bậc của đơn thức (-1/3 x³ y)²27x³y⁵z³ là:

A.-3x⁶y⁶z³           B. 9x⁷y⁹z³

C.-3x⁹y⁷z³           D. 3x⁹y⁷z³

Câu 2: Đơn thức nào sau đây không đồng dạng với đơn thức -9/4 x³y⁷z là:

Câu 3: Giá trị của biểu thức A = 4x²y – 8x³ y² – 15 tại x = 1/2, y = -2 là:

A. -13      B. -21      C. -17      D. -15

Câu 4: Tìm đa thức A biết (4x² – 7x + 1) – A = (3x² – 7x – 1)

A. 7x² + 2           B. x² – 14x + 2

C. x² + 2           D. x² – 2

Câu 5: Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – 2x + 5x² là:

A. 1      B. 2      C. -1      D. 4

Câu 6: Đa thức 9x²y⁴ – 2x⁶ + 3xy – 5 có bậc là:

A. 14      B. 4      C. 2      D. 6

Câu 7: Tìm a biết hai đa thức f(x) = 3x – 6 và g(x) = 5ax – 1 có cùng nghiệm.

Câu 8: x = 3 là nghiệm của đa thức

A. 2x + 6      B. x² – 6      C. -2x + 6      D. -2x – 6

B. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho đơn thức A = 31/16 xy² (x³y)² (-3x¹³y⁵ )⁰

a. Thu gọn đơn thức A và xác định bậc, hệ số của đa thức A

b. Tìm giá trị của đa thức A khi x = -1, y = 2

Câu 2: ( 3 điểm) Cho hai đa thức

A(x) = x⁵ + x² + 5x + 6 – x⁵ – 3x – 5

B(x) = x⁴ + 2x² – 3x – 3 – x⁴ – x² + 3x + 4

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

c. Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x)

Câu 3: (1 điểm) Xác định hệ số a để đa thức P(x) = x² – 4a + 4 có nghiệm là 2.

Đáp án và thang điểm

A. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

1	2	3	4	5	6	7	8
D	B	B	C	A	D	A	C

Câu 1: Chọn D

Câu 2: Chọn B

Câu 3: Thay x = 1/2,y = -2 vào biểu thức ta có

Chọn B

Câu 4: Ta có: A = (4x² – 7x + 1) – (3x² – 7x – 1) = x² + 2. Chọn C

Câu 5:

Thu gọn x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – 2x + 5x² = x⁵ + 7x⁴ – 9x³ + 3x² – 2x

Hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 0. Chọn A

Câu 6: Chọn D

Câu 7: Nghiệm của đa thức f(x) = 3x – 6 là x = 2

Để x = 2 là nghiệm của g(x) thì g(2) = 0 ⇒ 10a – 1 = 0 ⇒ a = 1/10. Chọn A

Câu 8: Chọn C

B. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1

a. (1 điểm)

Bậc của đa thức A là 11 (0.5 điểm)

Hệ số của A là 31/16 (0.5 điểm)

b. Thay x = -1, y = 2 vào A ta có: A = 31/16. (-1)⁷. 2⁴ = -31 (1 điểm)

Câu 2

a. Ta có: A(x) = x⁵ + x² + 5x + 6 – x⁵ – 3x – 5

= x² + 2x + 1 (0.5 điểm)

B(x) = x⁴ + 2x² – 3x – 3 – x⁴ – x² + 3x + 4 = x² + 1 (0.5 điểm)

b. Ta có:

A(x) + B(x) = x² + 2x + 1 + x² + 1 = 2x² + 2x + 2 (0.5 điểm)

A(x) – B(x) = x² + 2x + 1 – (x² + 1) = 2x (0.5 điểm)

c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:

A(-1) = 0, B(-1) = 2

Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)

Câu 3

Vì đa thức P(x) = x² – 4a + 4 nhận 2 là nghiệm nên ta có:

P(2) = 0 ⇒ 4 – 4a + 4 = 0 ⇒ 8 – 2a = 0 ⇒ a = 4 (1 điểm)