Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án – Tự luận – Đề 8)

đề thi môn toán vào 10

Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  (đề thi môn toán vào 10)

a) Rút gọn các biểu thức A và B

b) So sánh B với 

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Giải hệ phương trình sau:

Bài 3 : ( 2,5 điểm)  (đề thi môn toán vào 10)

1) Cho phương trình: (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

a) giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ phân biệt thỏa mãn điều kiện sau :

|x₁ – x₂| ≥ 2

2) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CG vuông góc với AD.

c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.

2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 5 : ( 1 điểm)

a) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

b) Xét biểu thức:

Do √x ≥ 0 nên 

Bài 2 :  (đề thi môn toán vào 10)

1) y = (m – 1)x + m + 3 với m ≠ -1 (m là tham số)

a) Hàm số đi qua điểm M (1; – 4) khi:

– 4 = (m – 1). 1 + m – 3

<=> 2m = 0 <=> m = 0

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; – 4)

b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 khi và chỉ khi

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

2)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -9)

Bài 3 :

1) (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

a) Khi m = 2,ta có phương trình:

x² -6x + 2=0

∆’ = 3² – 2 = 7 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁= 3 + √7

x₂= 3 – √7

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {3 + √7; 3 – √7}

b) (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

Với m ≠ 1, ta có:

∆’ = (m + 1)² – m(m – 1) = 3m + 1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra: |x₁ – x₂| ≥ 2

<=>(x₁ – x₂ )² ≥ 4

<=>(x₁ + x₂ )² – 4x₁ x₂ ≥ 4

=> (m + 1)² – m(m – 1) – (m – 1)² ≥ 0

<=> -m² + 5m ≥ 0

<=> 0 ≤ m ≤5

Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của m thỏa mãn đề bài là

2) Đổi 3 giờ 20 phút =  giờ

Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được  (công việc)

Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được  (công việc)

=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được  (công việc)

Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình

Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được:  (công việc)

Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:

 (công việc)

Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờ.

Người thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ.

Bài 4 :

1)

a) Xét đường tròn (O), ta có:

⏜

BE = DE(E là điểm chính giữa cung BD)

=> BAE = DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB

2 góc này ở vị trí đồng Vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = 90^o,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c) Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có:

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

Từ (1), (2) và (3) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

Bài 5 :

a)

Với x, y > 0 ta có:

<=> (x + y)² – 4xy ≥ 0

<=> (x – y)² ≥ 0 ( luôn đúng)

b)

Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

Tương tự, ta có:

Một số đề thi vào lớp 10 khác: