Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án – Tự luận – Đề 7)

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án – Tự luận – Đề 7)

 đề thi môn toán vào 10

Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức  (đề thi môn toán vào 10)

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.

c) Tính các giá trị của A nếu a = 2018 – 2√2017.

Bài 2 : ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

b)x² – 5x + 6 = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)  (đề thi môn toán vào 10)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =  và đường thẳng (d): y=  – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 4 : ( 1,5 điểm) Cho Phương trình: mx² – 2(m + 1)x + (m – 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2

b) Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N

a) Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB

c) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng

d) AB = 2√10 cm, AC = 2√15 cm, Tính diện tích tam giác OMN.

Đáp án và Hướng dẫn giải  (đề thi môn toán vào 10)

Bài 1 :

Do a ≥0 nên  > 0 khi √a – 1 > 0 <=> a > 1

c) a = 2018 – 2√2017 = (√2017 – 1)²

=> √a =|√2017 – 1| = √2017 – 1

Bài 2 :

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b)x² – 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² – 4.6 = 1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2;3}

=> x² + 2x + x² + x – 2 = -3x + 2

<=> 2x² + 6x- 4 = 0

Δ = 6² – 4.2.(-4) = 68 => √Δ = 2√17

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Đối chiếu với ĐKXĐ thỏa mãn, vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Đặt x –  = t,phương trình trở thành:

t² – 2t –  = 0

Với t = ,ta có:

Δ = 7² – 4.2.(-2) = 65

Với t = ,ta có:

Δ = 3² – 4.2.(-2) = 25

Đối chiếu với ĐKXĐ thỏa mãn, tập nghiệm của phương trình là

Bài 3 :

a) y = 

x	-4	-2	0	2	4
	-4	-1	0	-1	4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận nhận điểm O (0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất

y =  – 2

Bảng giá trị:

x	0	4
y=	-2	0

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

<=>x² + 2x – 8 = 0

Δ’ =1 – (-8) = 9

x₁ = -1 + 3 = 2 => y₁ =  – 2 = -1

x₁ = -1 – 3 = -4 => y₁ =  – 2 = -4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; -1); (-4; -4)

Bài 4 :

mx² – 2(m + 1)x + (m – 4) = 0 (m là tham số).

Δ’ = (m + 1)² – m(m – 4) = m² + 2m + 1 – m² + 4m = 6m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm x₁₂; x₂ thì:

Theo định lí Vi-et ta có:

a) Ta có:

4(x₁ + x₂ ) – x₁ x₂ = 4 = 7

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ là 4(x₁ + x₂ ) – x₁x₂ = 7

b) Theo bài ra:

x₁ + 4x₂ = 2

<=> (x₁ + x₂ ) + 3x₂ = 2

<=>2 +  + 3x₂ = 2

Khi đó:

=> -6m – 4 = 9m(m – 4)

<=> 9m² – 42m + 4 = 0

Δ’ = 21² – 4.9 = 405 => √Δ = 9√5

Đối chiếu với điều kiện  thì các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là 

Bài 5 :

a) Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = 90^o (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = 90^o (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = 180^o

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có: ∠AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = 90^o

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = 90^o

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> =>AB.HE=AH.BH

c) Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = 90^o

∠AHF = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng.

d) Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = 90^o

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có:

 =>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO =  AB = √10

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO =  AC = √15

Ta có :  =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O