Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 1 Đại Số (Có đáp án – Đề 1)

Bài 1 (6 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (a + b)² – m² + a + b – m

b) x³ + 6x² + 12x – 8

c) x² – 7xy + 10y²

d) x⁴ + 2x³ – 4x – 4

Bài 2 (4 điểm): Tìm x, biết:

a) (3x – 5)² – (x +1 )² = 0

b) (5x – 4)² – 49x² = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

a) (a + b)² – m² + a + b – m = (a + b + m)(a + b – m) + (a + b – m)

= (a + b – m)(a + b + m + 1)

b) x³ + 6x² + 12x – 8 = (x – 2)³

Cách khác: x³ + 6x² + 12x – 8 = (x³ – 8) – 6x² + 12x

= (x – 2)(x² + 2x + 2) + 6x(x – 2) = (x – 2)( x² + 2x + 2 – 6x) = (x – 2)³

c) x² – 7xy + 10y² = x² – 2xy – 5xy + 10y² = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

= (x – 2y)(x – 5y)

d) x⁴ + 2x³ – 4x – 4 = (x⁴ – 4) + (2x³ – 4x) = (x² – 2)(x² + 2) + 2x(x² – 2)

= (x² – 2)(x² + 2 + 2x) = (x – √2)( x + √2)( x² + 2 + 2x)

Bài 2

a) (3x – 5)² – (x +1 )² = (3x – 5 – x – 1)(3x – 5 + x + 1)

= (2x – 6)(4x – 4) = 8(x – 1)(x – 3)

Vậy (x – 1)(x – 3) = 0 ⇒ x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇒ x = 1hoặc x = 3

b)(5x – 4)² – 49x² = (5x – 4)² – (7x)² = (5x – 4 – 7x)(5x – 4 + 7x)

= (12x – 4)(-2x – 4) = -8(3x – 1)(x + 2)

Vậy (3x – 1)(x + 2) = 0 ⇒ 3x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇒ x = 1/3 hoặc x = -2