Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Có đáp án – Đề 2)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác (I ∈ NP) . Ta có:

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:

Câu 3: Cho ΔABC có độ dài các cạnh AB = 6cm; AC = 7cm và AD là đường phân giác. Khi đó:

Câu 4: Chọn câu khẳng định sai.

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:

Câu 5: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm, AC = 5cm và BC = 6cm và tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3cm, MP = 2cm, NP = 2,5cm thì:

Câu 6: Cho hình vẽ bên. Số tam giác vuông đồng dạng với nhau là:

A. 3       B. 4       C. 5       D. 6

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI = ∠BDA . Chứng minh rằng:

a) ΔADB và ΔACI đồng dạng, ΔADB và ΔCDI đồng dạng

b) AD2 = AB.AC – DB.DC

Bài 2: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.

a) Tính tỉ số IB/ID

b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng

c) Tính độ dài DN và CN

d) Chứng minh IA₂ = IM.IN

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: D

Câu 2: B

Câu 3: B

Câu 4: D

Câu 5: A

Câu 6: D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1

a) Xét ΔABD và ΔACI có:

∠A₁ = ∠A₂ (AD là tia phân giác)

∠ACI = ∠BDA (gt)

Vậy ΔADB ∼ ΔACI (g.g)

⇒ ∠ABD = ∠AIC (1)

Xét ΔADB và ΔCDI có:

∠ ABD = ∠AIC

∠D₁ = ∠D₂ (đối đỉnh)

⇒ ΔADB ∼ ΔCDI (g.g)

b) ΔADB ∼ ΔACI (cmt)

Và ΔADB ∼ ΔCDI

Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC – DB.DC = AD(AI – DI) = AD₂ (đpcm)

Bài 2

a) AD // BC (gt)

b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:

∠BAM = ∠ AND (so le trong, AB // CD)

∠ABM = ∠ADN (góc đối của hình bình hành)

⇒ ΔAMB ∼ ΔNAD (g.g)

c) ΔAMB ∼ ΔNAD (cmt)

Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm)

d) Do AB //CD nên theo hệ quả định lí Ta-lét, ta có 

Tương tự, do AD // BM nên