Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Có đáp án – Đề 4)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Gọi M là điểm nằm trên đoạn tẳng AB sao cho

Câu 2: Cho biết AB/CD = 5/4 và CD = 20cm. Độ dài đoạn AB là:

A. 15cm       B. 20cm       C. 25cm       D. 30cm

Câu 3: Chọn đúng (Đ), sai (S) điền vào chỗ chấm.

a) Nếu hai tam giác cân có các góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau. …

b) Nếu ΔABC ∼ ΔDEF với tỉ số đồng dạng là 1/2 và ΔDEF ∼ ΔMNP với tỉ số đồng dạng là 4/3 thì ΔMNP ∼ ΔABC với tỉ số đồng dạng là 2/3 ….

c) Trên cạnh AB, AC của ΔABC lấy 2 điểm I và K sao cho AI/AB = AK/BC thì IK // BC….

d) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau….

Câu 4: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 4cm; AC = 5cm và AD là đường phân giác. Tỉ số diện tích của ΔABD và diện tích của ΔACD bằng:

Câu 5: Cho hình vẽ bên, biết AB // DE. Độ dài của đoạn thẳng BC là:

A. 1,5       B. 1,75       C. 1,85       D. 2,15

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với AK cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE

Bài 2: (1 điểm) Cho ΔABC ∼ ΔMNP theo tỉ số k = 1/2 . Tính biết SABC = 6cm².

Bài 3: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

a) Chứng minh ΔAHD và ΔDCB đồng dạng và BC₂ = DH.DB

b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.

Chứng minh SH.BD = SR.DC

c) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành

d) Tính góc AST

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 3: a) Đ b)S c) Đ d) S

Câu 4: A

Câu 5: B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1

Ta có :

Mặt khác : ∠D₁ = ∠A₁ (đồng vị)

∠E₁ = ∠A₂ (so le trong)

∠A₁ = ∠A₂ (gt)

⇒ ∠D₁ = ∠E₁

Do đó ΔADE cân tại A ⇒ AD = AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD = CE

Bài 2 Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên ta có:

Bài 3

a) Hai tam giác vuông AHD và BDC có ∠ADH = ∠CBD (SLT)

⇒ ΔAHD ∼ ΔDCB (g.g)

b) Ta có S, R là trung điểm của HB và AH nên SR là đường trung bình của ΔABH ⇒ SR // AB

⇒ ∠HSR = ∠HBA (đồng vị)

Mà ∠HBA = ∠D₁

⇒ HSR = ∠D₁

Do đó ΔSHR ∼ ΔDCB (g.g)

c) Ta có SR // AB và SR = AB/2 (cmt), TD = CD/2

mà AB = CD và AB // CD (gt)

⇒ SR // DT và SR = DT

Do đó Tứ giác DRST là hình bình hành

d) Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)

⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA

Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA

Vậy ∠AST = 90^o