Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 2 Hình Học (Có đáp án – Đề 3)

Thời gian làm bài: 15 phút

Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có MA = MD, NC = NB (gt) và AD // BC.

⇒ S_AMND = S_MCDN (các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)

Do EF // AD nên đường cao từ E và F xuống AD bằng nhau, lại có AM = DM

⇒ S_AEM = S_DFM

Tương tự S_BEN = S_NFC

⇒ S_AMNB – (S_AEM + S_BEN) = S_DMNC – (S_BEN + S_NFC)

hay S_EMN = S_FMN

Hai tam giác trên có chung cạnh MN nên đường cao tương ứng bằng nhau hay EP = FQ

Xét ΔEPO và ΔFQO có:

∠EOP = ∠QOF (đối đỉnh)

EP = PQ (cmt)

∠EPO = ∠FQO = 90o

Do đó ΔEPO = ΔFQO (ch–gn) ⇒ OE = OF hay O là trung điểm của EF.