Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 2)

Bài 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính :

a) [ 316 – ( 25 . 4 + 16 )] : 8 – 24

b) | -15| + (-27) + 8 + | – 23|

c) 58 : 56 + 22 . 33 – 20100

Bài 2. (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết :

a) 7x . 49= 750

b) ( 3x-1 )3 = 125

c) x2010 = x

Bài 3. (0,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 22 + … + 22009 + 22010 . Tìm số dư khi chia A cho 7.

Bài 4. ( 2 điểm)

Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh, nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh trường đó trong khoảng từ 600 đến 1000.

Bài 5. (2 điểm)

Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 1 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) [ 316 – ( 25 . 4 + 16 )] : 8 – 24

=( 316 – 116 ) : 8 – 24 = 200 ∶ 8 – 24 = 25 – 24 = 1

b) | -15| + (-27) + 8 + | – 23|

= 15 – 27 + 8 + 23 = 19

c) 58 : 56 + 22 . 33 – 20100 = 52 + 4 . 27 – 1 = 25 + 108 – 1 = 132

Bài 2.

a) 7x . 49 = 750

7x . 72 = 750

7x = 750 : 72

7x = 748

x = 48

b) (2x – 1)3 = 125

(2x – 1)3 = 53

2x – 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6 : 2 = 3

c) x2010 = x

x2010 – x = 0

x(x2009 – 1) = 0

x = 0 hoặc x2009 – 1 = 0

x = 0 hoặc x2009 = 1

x = 0 hoặc x = 1

Bài 3.

Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22008 + 22009 + 22010

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 ) + … + 22008 ( 1 + 2 + 22 )

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + … + 22008 ( 1 + 2 + 4 )

= 1 + 2 . 7 + … + 22008 . 7 = 1 + 7 ( 2 + … + 22008 )

Mà 7 ( 2 + … + 22008 ) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.

Bài 4.

Gọi số học sinh của trường đó là a

Do số Học sinh khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh nên ( a – 15 )⋮ 20; ( a – 15 ) ⋮ 25; ( a – 15 ) ⋮ 30

Khi đó ( a – 15 ) là BC của 20, 25, 30

BC ( 20, 25, 30 ) = { 0; 300; 600; 900; … }

⇒ a – 15 ∈ { 0; 300; 600; 900; … }

⇒ a ∈ { 15; 315; 615; 915; … }

Do a chia hết cho 41 và a ∈ ( 600; 1000 ) nên a = 615

Bài 5.

a) Do A; B cùng thuộc tia Ox; OA < OB ( 2cm < 5cm) nên A nằm giữa O và B.

Khi đó : OB = OA + AB

AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 (cm)

C nằm trên tia đối của tia OA nên O nằm giữa A và C

AC = CO + OA = 1 + 2 = 3 (cm)

AB = 3 cm ; AC = 3 cm

b) Ta có: A nằm giữa B và C

AB = AC = 3 cm

⇒ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC.