GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
 Bước 1. Tính đạo hàm {f}'(x).
 Bước 2. Tìm các nghiệm của {f}'(x) và các điểm {f}'(x)trên K.
 Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
 Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận \underset{K}{\mathop{\min }}\,f(x),\underset{K}{\mathop{\max }}\,f(x)
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
 Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a;b]
 Bước 1. Tính đạo hàm {f}'(x).
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm {{x}_{i}}\in [a;b] của phương trình {f}'(x)=0 và tất cả các điểm {{\alpha }_{i}}\in [a;b] làm cho {f}'(x) không xác định.
 Bước 3. Tính f(a), f(b), f({{x}_{i}}), f({{\alpha }_{i}}).
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M=\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f(x), m=\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f(x).
 Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a;b)
 Bước 1. Tính đạo hàm {f}'(x).
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm {{x}_{i}}\in (a;b) của phương trình {f}'(x)=0 và tất cả các điểm {{\alpha }_{i}}\in (a;b) làm cho {f}'(x) không xác định.
 Bước 3. Tính A=\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x), B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x), f({{x}_{i}}), f({{\alpha }_{i}}).
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M=\underset{(a;b)}{\mathop{\max }}\,f(x), m=\underset{(a;b)}{\mathop{\min }}\,f(x).
 Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y={{x}^{3}}-3x+5 trên đoạn \left[ 0;2 \right] là:

A. \underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0.

B. \underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=3.

C. \underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=5.

D. \underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=7.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35 trên đoạn \left[ -4;4 \right] là:

A. \underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=-50.

B. \underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=0.

C. \underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=-41.

D. \underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=15.

Câu 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)
Giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9 trên đoạn \left[ 1;3 \right]là:

A. \underset{\left[ 1;\text{ }3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.

B. \underset{\left[ 1;\text{ }3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=\frac{13}{27}\text{.}

C. \underset{\left[ 1;\text{ 3} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=-6.

D. \underset{\left[ 1;\text{ 3} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=5.

Câu 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 trên đoạn \left[ 0;2 \right] là:

A. \underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=64.

B. \underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=1.

C. \underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.

D. \underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=9.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *