GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$y=f(x)$$liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, …)
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
 Bước 1. Tính đạo hàm $${f}'(x)$$.
 Bước 2. Tìm các nghiệm của $${f}'(x)$$ và các điểm $${f}'(x)$$trên K.
 Bước 3. Lập bảng biến thiên của $$f(x)$$ trên K.
 Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận $$\underset{K}{\mathop{\min }}\,f(x),\underset{K}{\mathop{\max }}\,f(x)$$
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
 Trường hợp 1. Tập K là đoạn \[[a;b]\]
 Bước 1. Tính đạo hàm $${f}'(x)$$.
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm $${{x}_{i}}\in [a;b]$$ của phương trình $${f}'(x)=0$$ và tất cả các điểm $${{\alpha }_{i}}\in [a;b]$$ làm cho $${f}'(x)$$ không xác định.
 Bước 3. Tính $$f(a)$$, $$f(b)$$, $$f({{x}_{i}})$$, $$f({{\alpha }_{i}})$$.
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận \[M=\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)\], \[m=\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)\].
 Trường hợp 2. Tập K là khoảng \[(a;b)\]
 Bước 1. Tính đạo hàm $${f}'(x)$$.
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm $${{x}_{i}}\in (a;b)$$ của phương trình $${f}'(x)=0$$ và tất cả các điểm $${{\alpha }_{i}}\in (a;b)$$ làm cho $${f}'(x)$$ không xác định.
 Bước 3. Tính $$A=\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$$, $$B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$$, $$f({{x}_{i}})$$, $$f({{\alpha }_{i}})$$.
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận \[M=\underset{(a;b)}{\mathop{\max }}\,f(x)\], \[m=\underset{(a;b)}{\mathop{\min }}\,f(x)\].
 Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+5\] trên đoạn $$\left[ 0;2 \right]$$ là:

A. \[\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0.\]

B. \[\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=3.\]

C. \[\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=5.\]

D. \[\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=7.\]

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\] trên đoạn $$\left[ -4;4 \right]$$ là:

A. \[\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=-50.\]

B. \[\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=0.\]

C. \[\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=-41.\]

D. \[\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=15.\]

Câu 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9\] trên đoạn $$\left[ 1;3 \right]$$là:

A. \[\underset{\left[ 1;\text{ }3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.\]

B. \[\underset{\left[ 1;\text{ }3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=\frac{13}{27}\text{.}\]

C. \[\underset{\left[ 1;\text{ 3} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=-6.\]

D. \[\underset{\left[ 1;\text{ 3} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=5.\]

Câu 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\] trên đoạn $$\left[ 0;2 \right]$$ là:

A. \[\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=64.\]

B. \[\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=1.\]

C. \[\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.\]

D. \[\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=9.\]