GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
 Bước 1. Tính đạo hàm ${f}'(x)$.
 Bước 2. Tìm các nghiệm của ${f}'(x)$ và các điểm ${f}'(x)$trên K.
 Bước 3. Lập bảng biến thiên của $f(x)$ trên K.
 Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận $\underset{K}{\mathop{\min }}\,f(x),\underset{K}{\mathop{\max }}\,f(x)$
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
 Trường hợp 1. Tập K là đoạn $[a;b]$
 Bước 1. Tính đạo hàm ${f}'(x)$.
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm ${{x}_{i}}\in [a;b]$ của phương trình ${f}'(x)=0$ và tất cả các điểm ${{\alpha }_{i}}\in [a;b]$ làm cho ${f}'(x)$ không xác định.
 Bước 3. Tính $f(a)$, $f(b)$, $f({{x}_{i}})$, $f({{\alpha }_{i}})$.
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận $M=\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)$, $m=\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)$.
 Trường hợp 2. Tập K là khoảng $(a;b)$
 Bước 1. Tính đạo hàm ${f}'(x)$.
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm ${{x}_{i}}\in (a;b)$ của phương trình ${f}'(x)=0$ và tất cả các điểm ${{\alpha }_{i}}\in (a;b)$ làm cho ${f}'(x)$ không xác định.
 Bước 3. Tính $A=\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$, $B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$, $f({{x}_{i}})$, $f({{\alpha }_{i}})$.
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận $M=\underset{(a;b)}{\mathop{\max }}\,f(x)$, $m=\underset{(a;b)}{\mathop{\min }}\,f(x)$.
 Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+5$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là:

A. $\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0.$

B. $\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=3.$

C. $\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=5.$

D. $\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=7.$

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$ là:

A. $\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=-50.$

B. $\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=0.$

C. $\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=-41.$

D. $\underset{\left[ -4;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,f(x)=15.$

Câu 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$là:

A. $\underset{\left[ 1;\text{ }3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.$

B. $\underset{\left[ 1;\text{ }3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=\frac{13}{27}\text{.}$

C. $\underset{\left[ 1;\text{ 3} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=-6.$

D. $\underset{\left[ 1;\text{ 3} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=5.$

Câu 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là:

A. $\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=64.$

B. $\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=1.$

C. $\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.$

D. $\underset{\left[ 0;\text{ 2} \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=9.$