- Đại số 12 chương 1 bài 5: 80 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết
- Tóm Tắt lý thuyết toán 12 và công thức giải nhanh
- Đại Số 12 Chương 1 bài 2: 55 bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
- Đại Số 12 Chương 1 bài 3: 120 Bài Tập Trắc Nghiệm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số
- Đại số 12 chương 2 bài 2: 120 bài tập trắc nghiệm về lũy thừa
- Đại số 12 chương 2 bài 2: Phương trình – Bất phương trình Logarit
- Đại Số 12 Chương 1 bài 4: 120 bài tập cực trị hàm số
- Đại số 12 chương 1 bài 6: 80 bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết
- Đại số 12 chương 1 bài 7: 52 bài tập trắc nghiệm tiệm cận của đồ thị hàm số
- Hình học 12 Chương 1: 71 Bài Tập Trắc Nghiệm Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
- Hình Học 12 – 52 Bài Tập Tính Thể Tích Khối Đa Diện
- Hình học 12 Chương 3 Bài 5: 90 bài tập trác nghiệm Mặt Cầu – Viết Phương Trình Mặt Cầu
- Hình học 12 Chương 3- Bài 1 Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian oxyz
- Hình học 12 chương 3 bài 3 – Viết Phương Trình Đường Thẳng hình oxyz
- Hình học 12 Chương 3 Bài 4: 50 bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối giữa điểm, đường, mặt
- Hình học 12 Chương 3 Bài 1 – Viết Phương Trình Mặt Phẳng hình oxyz
- Đại số 12 chương 1 bài 6: 65 bài tập trắc nghiệm bảng biến thiên và hình vẽ đồ thị của hàm số
- Đại Số 12 Chương 2 bài 1: 51 câu hỏi trắc nghiệm hàm số mũ và logarit
- TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Đại số 12 Chương 1 – 14 bài tập cực trị của hàm số có lời giải
- Đại số 12 Chương 1 – 22 bài tập cực trị của hàm số có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 1 – 50 bài tập tiệm cận của đồ thị hàm số có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 1 – 70 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 1 – 75 bài tập tính đơn điệu của hàm số có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 1 – 120 bài tập tổng hợp cực trị của hàm số có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 1 – 115 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 1 – 119 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có giải chi tiết ( P2 )
- Đại số 12 Chương 1 – 125 bài tập bảng biến thiên và các dạng toán liên quan có giải chi tiết (P1)
- Đại số 12 Chương 1 – 65 bài tập đồ thị của các hàm số có giải chi tiết (P2)
- Đại số 12 Chương 2- Dạng 1: Hàm số luỹ thừa- Hàm số mũ- Hàm số Logarit
- Đại số 12 Chương 2- Dạng 2: Hàm số luỹ thừa- Hàm số mũ- Hàm số Logarit- Vận dụng thấp
- Đại số 12 Chương 2- Dạng 3: Hàm số luỹ thừa- Hàm số mũ- Hàm số Logarit- Vận dụng cao
- Đại số 12 Chương 2- 85 bài tập Logarit có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 2- 115 bài tập luỹ thừa có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 2- 100 bài tập phương trình, bất phương trình logarit có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 2- 50 bài tập phương trình mũ có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 3- Nguyên hàm vận dụng cao
- Đại số 12 Chương 3- 25 bài tập ôn tập nguyên hàm có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 1: Nguyên hàm của hàm số lượng giác
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 1: Nguyên hàm của hàm số lượng giác phần vận dụng cao
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit phần vận dụng vừa
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit phần vận dụng cao
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức (phần 2)
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức (phần 1)
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức (phần 3)
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 4: Phương pháp nguyên hàm từng phần (phần 2)
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 4: Phương pháp nguyên hàm từng phần (phần 1)
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 4: Phương pháp nguyên hàm từng phần (phần 3)
- Đại số 12 Chương 3- Nguyên hàm- Lý thuyết- Bài tập áp dụng
- Đại số 12 Chương 3- nguyên hàm- ôn tập tổng hợp (phần 2)
- Đại số 12 Chương 3- Nguyên hàm của hàm số đa thức, phân thức
- Đại số 12 Chương 3- 25 bài tập tích phân- vận dụng cao có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 3- 45 bài tập tích phân- vận dụng thấp có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 3- 105 bài tập tích phân- nhận biết thông hiểu có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 3- 200 bài tập tích phân- từ cơ bản đến nâng cao có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 1: Tính tích phân theo công thức
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 2: tích phân – phương pháp đổi biến số
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 3: tích phân -phương pháp đổi biến số phần 2
- Đại số 12 Chương 3- Dạng 4: Phương pháp tích phân từng phần
- Đại số 12 Chương 3- Ứng dụng của tích phân- Lý thuyết
- Đại số 12 Chương 3- Ứng dụng của tích phân- bài tập tổng hợp
- Đại số 12 Chương 3-tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
- Đại số 12 Chương 3-tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường phần 2
- Đại số 12 Chương 3-tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường phần 3
- Đại số 12 Chương 3- tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường
- Đại số 12 Chương 4- Tập hợp biểu diễn số phức có giải chi tiết
- Đại số 12 Chương 4- Phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức
- Đại số 12 Chương 4- Các phép toán trên tập số phức
- Đại số 12 Chương 4- Các phép toán trên tập số phức
- Đại số 12- Toán thực tế- Đầy đủ các dạng bài- Giải chi tiết
- Hình học 12- Khoảng cách dạng 1: Khối chóp đều
- Hình học 12- Khoảng cách dạng 2: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
- Hình học 12- Khoảng cách dạng 3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy
- Hình học 12- Khoảng cách dạng 4: Lăng trụ đứng
- Hình học 12- Khoảng cách dạng 5: Lăng trụ xiên
- Hình học 12- Bài tập Mặt nón- Mặt trụ- Mặt cầu
- Hình học 12-Bài tập Mặt nón- Mặt trụ- Mặt cầu vận dụng thấp
- Hình học 12-Bài tập Mặt nón- Mặt trụ- Mặt cầu vận dụng cao
- Hình học 12- Quan hệ song song trong không gian
- Hình học 12- Quan hệ song song trong không gian
- Hình học 12- Thể tích khối đa diện : 65 bài tập có lời giải chi tiết
- Hình học 12- Chuyên đề đường tròn trong không gian
- Hình học 12- Chuyên đề các loại khối đa diện đều
- Hình học 12- Hệ trục toạ độ trong không gian có giải chi tiết
- Hình học 12- Phương trình đường thẳng trong không gian có giải chi tiết
- Hình học 12- Phương trình mặt cầu có giải chi tiết
- Hình học 12- Phương trình mặt phẳng có giải chi tiết
- Hình học 12- Vị trí tương đối trong không gian đầy đủ có giải chi tiết
- Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT môn toán năm 2019
- Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT môn toán năm 2019 – Mã 106
- Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát Hàm Số
- Sự Tương Giao Đồ Thị Hàm Hợp Phần 3
- Sự Tương Giao Đồ Thị Hàm Hợp Phần 2
- Sự Tương Giao Đồ Thị Hàm Bậc Nhất Trên Bậc Nhất
- Sự Tương Giao Của Đồ Thị Hàm Trùng Phương
- Sự Tương Giao Của Đồ Thị Hàm Hợp Phần 1
- Sự Tương Giao Của Đồ Thị Hàm Bậc 3
- Chuyên Đề Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
- Chuyên Đề Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số
- Chuyên Đề Cực Trị Của Hàm Số
- Phương Trình Mũ Và Logarit Cơ Bản
- Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Đưa Về Cùng Cơ Số
- Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Bằng Phương Pháp Logarit Hóa
- Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Bằng Phương Pháp Khác
- Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
- Chuyên Đề Logarit Đại Số 12 Chương 2
- Chuyên Đề Hàm Số Mũ Và Logarit
- Chuyên Đề Hàm Số Lũy Thừa Đại Số 12 Chương 2
- Chuyên Đề Hàm Số Lũy Thừa Chương 2 Đại Số 12
- Bất Phương Trình Mũ Và Logarit
- Bất Phương Trình Mũ Và Logarit Phần 2
- Ứng Dụng Của Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng
- Phương Pháp Từng Phần Tính Tích Phân
- Phương Pháp Tính Tích Phân Bằng Định Nghĩa
- Phương Pháp Tính Nguyên Hàm
- Phương Pháp Tích Phân Từng Phần Hàm Ẩn
- Phương Pháp Đổi Biến Tích Phân Hàm Ẩn
- Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân
- Dùng Định Nghĩa Tính Chất Tích Phân Hàm Ẩn
- Các Dạng Phương Trình Vi Phân Trong Tính Tích Phân Hàm Ẩn
- Ứng Dụng Hệ Thức Viet Giải Bài Toán Về Số Phức
- Phương Pháp Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức
- Lý Thuyết Và Các Phép Toán Cộng Trừ Nhân Chia Số Phức
- Giải Phương Trình Bậc Hai Phức
- Giải Phương Trình Bậc Hai Phức Với Hệ Số Thực
- Giải Phương Trình Bậc Cao Số Phức
- Giải Phương Trình Bậc Cao Số Phức
- Chuyên Đề Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước
- Chuyên Đề Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức
- Bài Tập Vận Dụng Cao Liên Quan Tới Số Phức
- Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách Diện Tích
- Tính Thể Tích Khối Chóp Có Đỉnh Là Điểm Đặc Biệt Trên Mặt Đáy
- Phương Pháp Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng Đều
- Phương Pháp Tính Thể Tích Của Khối Lăng Trụ Xiên
- Khối Đa Diện Và Thể Tích Các Khối Đa Diện
- Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
- Khái Niệm Về Các Khối Đa Diện Chương 2 Hình 12
- Chuyên Đề Tỷ Số Thể Tích
- Chuyên Đề Thể Tích Các Khối Đa Diện
- Chuyên Đề Phân Chia Một Khối Thành Nhiều Khối
- Chuyên Đề Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều
- Chuyên Đề Các Bài Toán Về Tỷ Số Thể Tích
- Bài Toán Thực Tế Tối Ưu Liên Quan Tới Thể Tích
- Chuyên Đề Mối Quan Hệ Giữa Nón, Trụ,Cầu
- Chuyên Đề Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Đa Diện
- Chuyên Đề Mặt Cầu Chương 2 Hình 12
- Chuyên Đề Hình Nón, Khối Nón
- Chuyên Đề Bài Toán Thực Tế Nón Trụ Cầu
- Chuyên Đề Hình Trụ, Khối Trụ
- Ứng Dụng Phương Tọa Độ Hóa Giải Các Bài Tập HHKG
- Lý Thuyết Về Mặt Phẳng, Lập Phương Trình Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Dạng Tổng Hợp
- Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Dạng 3-4
- Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Dạng 1-2
- Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Hóa
- Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian
- Chuyên Đề Vị Trí Tương Đối Của Hai Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Tìm Điểm Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước
- Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Dạng 8
- Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Dạng 7
- Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Dạng 5-6
- Chuyên Đề Lập Phương Trình Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Góc Giữa Hai Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Bài Toán Cực Trị Liên Quan Tới Mặt Phẳng
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ ĐÔNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN, TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa: Cho hàm số $$y=f(x)$$xác định trên \[K\], với \[K\] là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
• Hàm số $$y=f(x)$$đồng biến (tăng) trên \[K\] nếu $$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$$.
• Hàm số $$y=f(x)$$nghịch biến (giảm) trên \[K\] nếu $$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)$$.
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số $$y=f(x)$$có đạo hàm trên khoảng \[K\].
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng \[K\] thì $${f}’\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$$.
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng \[K\] thì $${f}’\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$$.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số $$y=f(x)$$có đạo hàm trên khoảng \[K\].
• Nếu $${f}’\left( x \right)>0,\forall x\in K$$thì hàm số đồng biến trên khoảng \[K\].
• Nếu $${f}’\left( x \right)<0,\forall x\in K$$thì hàm số nghịch biến trên khoảng \[K\]. • Nếu $${f}’\left( x \right)=0,\forall x\in K$$thì hàm số không đổi trên khoảng \[K\].
Chú ý.
Nếu \[K\] là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số $$y=f(x)$$ liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số $$y=f(x)$$liên tục trên đoạn $$\left[ a;b \right]$$và có đạo hàm $${f}’\left( x \right)>0,\forall x\in K$$trên khoảng $$\left( a;b \right)$$thì hàm số đồng biến trên đoạn $$\left[ a;b \right]$$.
Nếu $${f}’\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$$( hoặc $${f}’\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$$) và $${f}’\left( x \right)=0$$chỉ tại một số điểm hữu hạn của \[K\] thì hàm số đồng biến trên khoảng \[K\] ( hoặc nghịch biến trên khoảng \[K\]).
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Xét tính đơn điệu của hàm số $$y=f(x)$$ trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm $${y}’={f}'(x)$$.
Bước 3. Tìm nghiệm của $${f}'(x)$$ hoặc những giá trị x làm cho $${f}'(x)$$ không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số $$y=f(x)$$ đồng biến, nghịch biến trên khoảng $$\left( a;\,\,b \right)$$ cho trước.
Cho hàm số \[y=f(x,m)\] có tập xác định D, khoảng \[(a;b)\subset D\]:
Hàm số nghịch biến trên \[(a;b)\]\[\Leftrightarrow y’\le 0,\forall x\in (a;b)\]
Hàm số đồng biến trên \[(a;b)\]\[\Leftrightarrow y’\ge 0,\forall x\in (a;b)\]
Chú ý: Riêng hàm số\[y=\frac{{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}}{cx+d}\] thì :
Hàm số nghịch biến trên \[(a;b)\]\[\Leftrightarrow y'<0,\forall x\in (a;b)\] Hàm số đồng biến trên \[(a;b)\]\[\Leftrightarrow y’>0,\forall x\in (a;b)\]
Nhắc lại một số kiến thức liên quan:
Cho tam thức ..\[g(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,(a\ne 0)\].
\[g(x) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\] \[g(x) > 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\]
\[g(x) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\] \[g(x) < 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\]
Bước 1: Đưa bất phương trình \[{f}'(x)\ge 0\] (hoặc\[{f}'(x)\le 0\]), \[\forall x\in (a;b)\] về dạng \[g(x)\ge h(m)\] (hoặc \[g(x)\le h(m)\]), \[\forall x\in (a;b)\].
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số \[g(x)\] trên \[(a;b)\].
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.
3. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình:
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng \[f(x)=m\] hoặc \[f(x)\ge g(m)\], lập bảng biến thiên của \[f(x)\], dựa vào BBT suy ra kết luận.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số $$y = \frac{{x + 1}}{{1 – x}}$$. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $$\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$$.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $$\left( { – \infty ;1} \right)$$ và $$\left( {1; + \infty } \right)$$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $$\left( { – \infty ;1} \right)$$ và $$\left( {1; + \infty } \right)$$.
Hướng dẫn
TXĐ: \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]. Ta có
\[y’ = \frac{2}{{{{(1 – x)}^2}}} > 0{\rm{, }}\forall x \ne 1\]
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[( – \infty ;1)\] và \[(1; + \infty )\]
Chọn D.
Giải nhanh
Đối với hàm số $$y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \to y’ = \frac{{ad – bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}$$
Nếu ad – bc > 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu ad – bc < 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
ở đây ad – bc = 1 +1 = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định → chọn D
Câu 2: Cho hàm số $$y = – {x^3} + 3{x^2} – 3x + 2$$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $$\left( -\infty ;-1 \right)$$ và $$\left( 1;+\infty \right)$$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $$\left( -\infty ;1 \right)$$ và nghịch biến trên khoảng $$\left( 1;+\infty \right)$$.
D. Hàm số luôn đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Hướng dẫn
TXĐ: \[D=\mathbb{R}\]. Ta có \[y’=-3{{x}^{2}}+6x-3=-3{{(x-1)}^{2}}\le 0\text{ , }\forall x\in \mathbb{R}\] Chọn A.
Giải nhanh
Đối với hàm bậc ba mà các em thấy hệ số a < 0 thì chỉ có hai khả năng là nghịch biến trên R (y’ = 0 vô nghiệm) hoặc nghịch ngoài khoảng nghiệm $$\left( -\infty ;a \right)$$ và $$\left( b;+\infty \right)$$. Ngược lại
các em thấy hệ số a > 0 thì chỉ có hai khả năng là đồng biến trên R (y’ = 0 vô nghiệm)
hoặc đồng biến ngoài khoảng nghiệm $$\left( -\infty ;a \right)$$ và $$\left( b;+\infty \right)$$.
Nhìn cái thấy ngay a = -1 < 0 nên loại ngay C, D
Còn A, B các em thử đáp án bằng cách thử y’(0) bằng máy tính casio ( tại sao thử tại vì x= 0 là sự khác biệt giữa hai đáp án)
Còn A, B các em thử đáp án bằng cách thử y’(0) bằng máy tính casio ( tại sao thử tại vì x= 0 là sự khác biệt giữa hai đáp án)
Câu 3: Cho hàm số $$y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+10$$ và các khoảng sau:
(I): $$\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right)$$; (II): $$\left( -\sqrt{2};0 \right)$$; (III): $$\left( 0;\sqrt{2} \right)$$;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III).
Hướng dẫn
Thầy thấy bài này các em giải tự luận tìm y’ = 0 rồi xét dấu còn nhanh hơn dùng máy.
TXĐ: \[D=\mathbb{R}\]. \[y’=-4{{x}^{3}}+8x=4x(2-{{x}^{2}})\]. Giải \[y’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{align} \right.\]
Trên các khoảng $$\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right)$$ và $$\left( 0;\sqrt{2} \right)$$, $$y’>0$$nên hàm số đồng biến. Chọn D.
Câu 4: Cho hàm số$$y=\frac{3x-1}{-4+2x}$$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( -\infty ;\,2 \right)\]và \[\left( 2;+\infty \right)\].
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( -\infty ;\,-2 \right)\] và\[\left( -2;+\infty \right)\].
Hướng dẫn
TXĐ: \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\]. Ta có\[y’=-\frac{10}{{{(-4+2x)}^{2}}}<0,\forall x\in D\]. Chọn B.
Giải nhanh
ad – bc = -10 < 0 nên chọn ngay B
Câu 5: Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?
- A. \[h(x)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4\]. B. \[g(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+10x+1\].
- C. \[f(x)=-\frac{4}{5}{{x}^{5}}+\frac{4}{3}{{x}^{3}}-x\]. D. \[k(x)={{x}^{3}}+10x-{{\cos }^{2}}x\].
Hướng dẫn
Ta có: \[f'(x)=-4{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-1=-{{(2{{x}^{2}}-1)}^{2}}\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\]. Chọn C.
Giải nhanh
A, B, D các em loại luôn vì hệ số a của cả ba hàm đều > 0 nên nó không thể nghịch biến trên $$\left( a;+\infty \right)$$ nên không thể nghịch biến trên R còn lại đáp án C
Câu 6: Hỏi hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}-3x+5}{x+1}\] nghịch biến trên các khoảng nào ?
- A. $$$$(-\infty ;-4)$$$$và $$$$(2;+\infty )$$$$. B. \[\left( -4;2 \right)\].
- \[\left( -\infty ;-1 \right)\] và \[\left( -1;+\infty \right)\]. D. \[\left( -4;-1 \right)\] và \[\left( -1;2 \right)\].
Hướng dẫn
TXĐ: \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\]. \[y’=\frac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{(x+1)}^{2}}}\]. Giải \[y’=0\Rightarrow {{x}^{2}}+2x-8=0\Rightarrow \left[ \begin{align}
& x=2 \\
& x=-4 \\
\end{align} \right.\]
\[y’\] không xác định khi \[x=-1\]. Bảng biến thiên: