Giải bài tập SGK toán 9 tập 2 Phần Đại Số – Chương 4-Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

– Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?

– Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’ ?

– Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?

Lời giải

Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành

– Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy

– Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm y = 2x2.

Lời giải

– Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành

– Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy

– Điểm O (0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 35: Cho hàm số y = (-1)/2 x2.

a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.

b) Trên đồ thị làm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế ? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

a) Từ đồ thị, ta xác định được tung độ của điểm D là (-9)/2

Với x = 3 ta có: y = (-1)/2 x2 = (-1)/2.32 = (-9)/2

Hai kết quả là như nhau.

b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5

Giá trị của hoành độ là ≈ 3,2

Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai hàm số Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 . Điền vào chỗ trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x -2 -1 0 1 2
Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9          
x -2 -1 0 1 2
Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9          

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Lời giải

+ Điền vào ô trống:

Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy ta có bảng:

Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Tương tự như vậy với hàm số Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 . Ta có bảng:

Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Vẽ đồ thị hàm số:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm A(-2; 6); Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; O(0; 0); Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; D(2; 6).

Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lấy các điểm A’ (-2; -6); Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; O(0; 0); Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; D’(2; -6).

Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhận xét: Đồ thị hàm số Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 đối xứng nhau qua trục Ox.

Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 tập 2): Cho ba hàm số:

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vẽ đồ thị:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x2.

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x2.

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x2.

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2

c)

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.

Khi đó Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.