Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án – Tự luận – Đề 5)

đề thi môn toán vào 10

Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 1,5 điểm)  (đề thi môn toán vào 10)

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

2) Rút gọn biểu thức sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2 : ( 2 điểm)Cho hệ phương trình sau:  (đề thi môn toán vào 10)

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) giải hệ phương trình trên khi m = 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

(2m – 1)x + (m + 1)y = m

Bài 3 : ( 2 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4 : ( 1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh

3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN

4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất.

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đáp án và Hướng dẫn giải  (đề thi môn toán vào 10)

Bài 1 :

1) Biểu thức Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 xác định khi

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy với x >= -2; x ≠ 0 thì biểu thức trên xác định

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2 :

a) Khi m = 2, ta có hệ phương trình:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5; -4)

b)

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠0

Khi đó, hệ phương trình có nghiệm:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Theo bài ra: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

⇔ (2m – 1)Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 + (m+1)(-4) = m

⇔ 18 – Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5– 4m – 4 = m

=>18m – 9 – 4m2 – 4m – m2 = 0

⇔ -5m2 + 14m – 9 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn m ≠0

Vậy m = 1 hoặc m = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 thỏa mãn ĐK

Bài 3 :

x2 – mx + m – 1 = 0

Δ = m2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m

Theo định lí Vi-et, ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp ánĐề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Ta có: (m – 1)2 >= 0 ∀m

=> 1 – Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 => 1 hay R => 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Bài 4 :

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của ô tô là Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 (h)

Quãng đường còn lại sau khi ô tô đi được 1 giờ là: 120 – x (km)

tô đi trên quãng đường còn lại với vận tốc là x + 6 (km/h)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> x2 + 42x – 4320 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Do x > 0 nên x = 48

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 48 km/h.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔABE và ΔACF có:

∠BAC là góc chung

∠AEB = ∠AFC = 90o

=> ΔABE ∼ ΔACF (g.g)

=> Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 = <AB.AF = AC.AE

c) Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

=> ∠EFC = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Xét (O) có: ∠CNM = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

=> ∠EFC = ∠CNM

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // MN

d) Kẻ đường kính AA’, Nối A’H cắt BC tại K

Ta có: ∠ABA’ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AB ⊥ BA’

HC ⊥ AB (HC là đường cao)

=> BA’ // HC

Tương tự: ∠ ACA’ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC ⊥ CA’

HB⊥AC (BH là đường cao)

=> CA’ // HB

Xét tứ giác BA’CH có:

Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 => Tứ giác BA’ CH là hình bình hành.

2 đường chéo BC và A’H giao nhau tại K

=> K là trung điểm của A’H và BC

Do B, C,O cố định nên OK cố định

Xét tam giác AHA’ có:

O là trung điểm của AA’

K là trung điểm của A’H

=> OK là đường trung bình của tam giác AHA’

=> OK=Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 AH => AH = 2OK

Ta có:

4SAHE = 2AE.EH => AE2 + EH2 = AH2 = 4OK2

=> SAHE => OK2

Dấu bằng xảy ra khi AE = EH

=> ΔAHE cân tại E => ∠HAE = 45o => ∠CAB = 45o

Vậy điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠CAB = 45o