Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 2)

Đề thi thử vào lớp 10

Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)(Đề thi môn Toán vào 10)

Câu 1: Trong các phương trình sau; phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn

A. x2 + 2y = 4     B. 2x + y = 3

C. x2 + 3 x – 6 =0     D. x2 + y2 =5

Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m2 + 1)x - 5 và y = 5x +3. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau:

A. m = ±2    B. m = 2    C. m = - 2    D. m ≠ 2

Câu 3: Phương trình x2 + 2x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi

A. m > - 1     B. m < 1     C. m > 1    D. m < -1

Câu 4: Hệ phương trình Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án có nghiệm là:

A. (-2; 0)     B. (-2; 3)     C. (0; -2)    D. (0; 3)

Câu 5: Tổng 2 nghiệm của phương trình x2 + 7x - 5 = 0 là:

A. 7     B. -7     C. 5     D. -5

Câu 6: Cho đường tròn (O, R) và một dây cung AB = R. Khi đó số đo cung nhỏ AB là :

A. 60o     B. 120o     C. 150o     D. 100o

Câu 7: Tính độ dài cung 60o của đường tròn có bán kính 3cm

A.2π cm     B.π cm    C. Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án cm     D. Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án cm

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao là 6 cm thì diện tích xung quanh là:

A.6π cm2     B.12π cm2    C.24π cm2     D.36π cm2

Phần II. Tự luận(Đề thi môn Toán vào 10)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 -3x – 5 =0

b) x4 – 5x2 + 4 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m - 1 = 0

a) Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Sau khi xem bảng báo giá, mẹ của Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn ra siêu thị mua một bàn ủi và một bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng. Hỏi giá bán thực tế của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn

b) Chứng minh AM.AN = 8R2

c) Tính độ dài AM, AN khi MN = R√3

d) BC cắt OA, OI tại H và K

Chứng minh KM, KN là tiếp tuyến của (O)

Đáp án và Hướng dẫn giải (Đề thi môn Toán vào 10)

Phần I. Trắc nghiệm

1.C 2.A 3.D 4.C
5.B 6.A 7.B 8.C

Phần II. Tự luận

Bài 1:

a) 2x2 - 3x – 5 = 0

Δ = 32 - 4 . 2.(-5) = 49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b) x4 – 5x2 + 4 = 0

Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình trở thành:

t2 - 5t + 4 = 0

Phương trình có dạng a + b +c =0 nên phương trình có 2 nghiệm t1 = 1; t2 = 4

Với t1 = 1 thì x2 = 1 ⇔ x = ± 1

Với t1 = 4 thì x2 = 4 ⇔ x = ± 2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; -1; 2; -2 }

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đặt Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án hệ phương trình trở thành:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Khi đó:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2:(Đề thi môn Toán vào 10)

a) Khi m =1, (d): y = 4x + 3

(P): y = x2

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

(d): y = 4x + 1

Bảng giá trị

x 0 -1
y = 4x + 1 1 -3

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = 2(m + 1)x + 2m - 1

⇔ x2 - 2(m + 1)-(2m - 1) = 0

Δ'= (m + 1)2 - (2m - 1) = m2 + 2m + 1 - 2m + 1 = m2 + 2 > 0

Phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Theo định lí Vi-et ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> (x1)2 + x1 + (x2)2 + x2 = 4x1x2

⇔ (x1 + x2)2 + (x1 + x2)- 6x1x2 = 0

⇔ 4(m + 1)2 + 2(m + 1)-6(1 - 2m) = 0

⇔ 4m2 + 32m = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy với m = 0 hoặc m = - 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 3:(Đề thi môn Toán vào 10)

Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450)

Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < x < 450)

Theo bài ra ta có: x + y = 450 (1)

Giá của bàn ủi khi giảm 20% là x - Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là y - Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy giá của bàn ủi khi chưa giảm giá là 250 nghìn đồng

Giá của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là 200 nghìn đồng

Bài 4:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) Ta có: ∠ABO = 90o(Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đường kính OA

Tương tự ∠ACO = 90onên C thuộc đường tròn đường kính OA

Do I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN

=> ∠AIO = 90o => I thuộc đường tròn đường kính OA

Vậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) Xét ΔABM và ΔANB có:

∠BAN là góc chung

∠ABM = ∠ANB (2 góc cùng chắn ⏜BM)

=> ΔABM ∼ ΔANB

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án => AM.AN = AB2

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

AB2 = OA2 – OB2 = (3R)2 – R2 = 8R2

c) Gọi độ dài AM là x

=> AN = x + R√3

Theo câu b ta có:

AM. AN = 8R2

=> x(x + R√3) = 8R2 ⇔ x2 + xR√3 - 8R2 = 0

Δ = (R√3)2 - 4.(- 8R2 ) = 35R2 => √Δ = R√35

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án => AM.AN = AB2

d) Ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án => AM.AN = AB2

=> OA là đường trung trực của BC

Do đó OA ⊥ BC tại H

Xét ΔOHK và Δ OIA có:

∠AOK là góc chung

∠OHK = ∠OIA = 90o

=> ΔOHK ∼ ΔOIA

Mặt khác, xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao

=> OH.OA = OB2 = R2 (2)

Từ (1) và (2) => OK.OI = R2 = OM2

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Xét tam giác OIM và tam giác OMK có:

∠MOK là góc chung

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> ΔOIM ∼ ΔOMK (c.g.c)

=> ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK

Vậy MK là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O).

(Đề thi môn Toán vào 10)

 

 

 

 

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *