Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Theo đề bài ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Do đó: Phép vị tự tâm A, tỉ số 1/2 biến điểm B thành điểm E và biến điểm C thành điểm F

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Chứng minh nhận xét 4.

M’ = V(O,k)(M) ⇔ M = V(O,1/k)(M’).

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB→ = tAC→, 0 < t < 1.

Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Lời giải

Theo ví dụ 2, ta có: A’B’→ = tA’C’→

Mà 0 < t < 1 ⇒ B’ nằm giữa A’ và C’

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 26: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải

Theo đề bài ta có: AA’, BB’, CC’ là các đường trung tuyến của ΔABC ⇒ G là trọng tâm

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/2 biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Bài 1 (trang 29 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2 .

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Tam giác ABC có ba góc nhọn nên điểm H thuộc miền trong của tam giác. Qua phép vị tự V(H;1/2) điểm A biến thành điểm A’;A’ là trung điểm của đoạn thẳng

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 29 SGK Hình học 11): Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Gọi C(I; R), C’(I’; R’)

Kẻ đường kính DA của I’, từ đó dựng bán kính của đường tròn I sao cho bán kính CI song song với DA.Nối AC, CD giao với I’I tại O và O’

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Hình a)

Có hai tâm vị tự O, O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Hình b)

Có hai tâm vị tự O, O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Hình c)

Có hai tâm vị tự O, O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (trang 29 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép vị tự.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O ta sẽ được phép vị tự tâm O.