Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 93: Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.

Lời giải:

Quy luật: kể từ số thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4năm số hạng tiếp của dãy theo quy luật đó: 15; 19; 23; 27; 31

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 93: Cho (u_n) là một cấp số cộng có sáu số hạng với u_1 = (-1)/3, d = 3. Viết dạng khai triển của nó.

Lời giải:

Dạng khai triển của cấp số cộng đó là:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 94: Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.

Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Lời giải:

Xây 1 tầng cần 2 que diêm để xếp tầng đế

Xây 2 tầng cần 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)

Xây 3 tầng cần 6 que diêm để xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2)

Xây 100 tầng cần 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 96: Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

-1	3	7	11	15	19	23	27

a) Hãy chép lại bảng trên và viết các số hàn của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột.

b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Lời giải:

a)

-1	3	7	11	15	19	23	27
27	23	19	15	11	7	3	– 1

Nhận xét: Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng 26

b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 26.8/2 = 104

Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầy và công sai của nó.

Lời giải:

a.Vì u_n = 5 – 2n nên u₁ = 5 – 2 = 3

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

u_n+1 – u_n = 5 – 2(n + 1) – 5 + 2n = -2

=> u_n+1 = un – 2

Vậy (u_n) là cấp số cộng với công sai d = – 2

c.u_n = 3n => u₁ = 3

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

u_n+1 – un = 3ⁿ⁺¹ – 3ⁿ = 3ⁿ . 3 – 3ⁿ = 2.3ⁿ => u_n+1 = u_n.2 ≠ u_n + d

Vậy (u_n) không phải là cấp số cộng vì không xác định được công sai.

Bài 2 (trang 97 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Lời giải:

Vậy số hạng đầu bằng 16 và công sai bằng – 3

Vậy cấp số cộng có số hoạng đầu là -17, công sai d = 2, hoặc số hạng đầu là 3, công sai là d = 2.

Bài 3 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u₁, d, n, u_n, S_n.

a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b.Lập bảng theo mẫu sau và điền vào số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

a.Có thể sử dụng các công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với n ≥ 2

Bài 4 (trang 98 SGK Đại số 11): Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.

a. Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân.

b. Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Lời giải:

a.Mỗi bậc thang cao 18cm = 0,18m.

=> n bậc thang cao 0,18.n (m)

Vì mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5m nên công thức tính độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân sẽ là:

h_n = (0, 5 + 0, 18n) (m)

b.Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n = 21 là:

h₂₁ = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

Bài 5 (trang 98 SGK Đại số 11): Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?

Lời giải:

Số tiếng chuông của đồng hồ theo giờ từ 0 đến 12 giờ là một cấp số cộng hữu hạn u₁, u₂,…, u₁₂ trong đó u_n với n = 1, 2, …, 12 với số hạng đầu tiên u₁ = 1, công sai d = 1.

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giờ trưa là: