Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 47: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.

Lời giải:

123; 132; 213; 231; 312; 321

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 49: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Lời giải:

Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc là: 10! (theo định lí)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 49: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 51: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.

Lời giải:

Các tổ hợp chập 3 là: {1,2,3};{1,2,4};{1,2,5};{1,3,4};{1,3,5};{1,4,5};{2,3,4};{2,3,5};{2,4,5};{3,4,5}

Các tổ hợp chập 4 là:

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{1,2,4,5},{2,3,4,5}

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 52: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đề gặp nhau đúng một lần?

Lời giải:

Số trận đấu sao cho hai đội bất kì trong 16 đội tham gia gặp nhau đúng một lần là:

C²₁₆ = 120 trận

Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a. Có tất cả bao nhiêu số?

b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Lời giải:

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

a.Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.

b. *Cách 1:

Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6

– Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là abcdef

– Với f = 2, 4, 6 nên có 3 cách chọn f ( f ≠ a, b, c, d, e)

Có 5 cách chọn chữ số a;

Có 4 cách chọn chữ số b (b ≠ a)

Có 3 cách chọn chữ số c(c ≠ a, b);

Có 2 cách chọn chữ số d (d ≠ a, b, c);

Có 1 cách chọn chữ số e (e ≠ a, b, c, d);

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)

*Cách 2:

Với f = 2, 4, 6 có 3 cách chọn f

a, b, c, d, e ≠ f nên có = 5! cách chọn.

Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)

Gọi số lẻ có 6 chữ số a₁b₁c₁d₁e₁f₁

Ta có: f₁ = 1, 3, 5 nên có 3 cách chọn a₁, b₁, c₁, d₁, e₁ ≠ f₁ nên có A ₅⁵ cách chọn.

Vậy ta có: 3.5! = 360 số

c. Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:

– Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn

Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là:

n₁ = 3 .5! = 360 số.

– Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.

Số các số như vậy là: n₂ = 2.4! = 48 số

– Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:

Số các số như vậy là: n3 = 3! = 6 số

Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là:

n = n₁ + n₂ + n₃= 360 + 48 + 6 = 414 số.

Bài 2 (trang 54 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?

Lời giải:

Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy là số hoán vị của 10 người.

P₁₀ = 10! = 3.628.800

Bài 3 (trang 54 SGK Đại số 11): giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Lời giải:

Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là C₇³

Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P₃ = 3! = 6 (cách)

Vậy có C₇³ cách chọn 3 bông hoa thì có C₇³ .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ

Bài 4 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Lời giải:

Số cách chọn 4 bóng đèn trong 6 bóng đèn C₆⁴ cách

Cứ 1 cách chọn như vậy ta có hoán vị của 4 bóng đèn tức là ta được P₄ = 4! Cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.

Vậy có C₆⁴ .4!=360 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.

Bài 5 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

a. Các bông hoa khác nhau?

b. Các bông hoa như nhau?

Lời giải:

a. Gọi 5 lọ hoa lần lượt là l₁, l₂, l₃, l₄, l₅

Vì mỗi lọ cắm không quá một bông hoa vào l₁, l₂, l₃ và l₄, l₅ không cắm thì ta được một cách.

Khi cắm 3 bông hoa vào l₂, l₃, l₄ thì l₁, l₅ không cắm: được 1 cách

Cứ như vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:

b. Vì 3 lọ bông hoa như nhau nên số cách cắm 3 bông hoa cho mỗi lọ là như nhau. Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:

Bài 6 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Lời giải:

Cứ nối 3 điểm không thẳng hàng với nhau thì tạo thành một tam giác.

Vì trong mặt phẳng có sáu điểm nên số tam giác có thể lập được là:

Bài 7 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

Lời giải:

Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong 5 đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.

Có C₄² = 6 cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.

Có C₅² = 10 cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên.

Vậy số hình chữ nhật được tạo thành là: 6.10 = 60 cách