- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1-Bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 1- Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 1-Ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 1: Quy tắc đếm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 2-Bài 5: Xác suất của biến cố
- Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số -Chương 2- Ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Bài 3: Cấp số cộng
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 3-Ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 2: Giới hạn của hàm số
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4-Bài 3: Hàm số liên tục
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 4- Ôn tập chương 4
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 4: Vi phân
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài 5: Đạo hàm cấp hai
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập chương 5
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5- Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Phần Đại Số -Chương 5-Bài tập Ôn tập cuối năm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 1: Phép biến hình
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 5: Phép quay
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 7: Phép vị tự
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài 8: Phép đồng dạng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1- Câu hỏi ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Bài tập ôn tập chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương1-Câu hỏi trắc nghiệm chương 1
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2-Câu hỏi ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Bài tập ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 Chương 2- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 1 : Vectơ trong không gian
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài 5 : Khoảng cách
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài tập SGK toán 11 phần đại số Chương 3-Bài tập ôn tập cuối năm
- Đại Số 11 – Chương 5: 220 câu trắc nghiệm ôn tập chương 5- Tiếp tuyến có lời giải
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Bài 1 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay tâm O góc quay 120o.
Lời giải:
Ảnh của tam giác AOF:
a. Qua phép tịnh tiến TAB là tam giác BCO vì :
AB=OC=FO
b. Qua phép đối xứng trục ĐBE là tam giác COD vì :
• A và C đối xứng nhau qua đường thẳng BE ;
• O bất biến tròn phép đối xứng trục ĐBE .
• F và D đối xứng nhau qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay Q(O;120o) là tam giác EOD vì: Q(O;120o) , biến:
Bài 2 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90o.
Lời giải:
Gọi A’, d’ là ảnh của A và d qua các phép biến hình.
a. Qua phép tịnh tiến Tv
Vậy A’(1 ;3)
d’//d nên phương trình d’ có dạng :
3x + y + C = 0 => C = – 6.
Vậy phương trình d’ là 3x + y – 6 = 0
b. Ta thấy d qua A và B (0 ; -1)
ĐOy biến A thành A’(1 ; 2), biến B thành B(0 ; -1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình :
c. Đo biến A thành A’(1 ; -2) , biến B thành B’(0 ; 1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình :
d. Gọi M(-1 ; 0) và N(0 ; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1 ; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90o) biến N thành N’(-2 ; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0 ; -1) .
Vậy Q(O;90o) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2 ; -1) đi qua A và B, Q(O;90o) biến A thành A’(-2 ;-1) biến B thành B’(1 ; 0)
Vậy Q(O;90o) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
Bài 3 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3 ; -2), bán kính 3.
a. Viết phương trình của đường tròn đó.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2 ; 1).
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng trục Ox.
d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.
Lời giải:
a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 9.
b. Trong phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 1) thì điểm I biến thành I’ có tọa độ :
Vậy phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I ;3) trong phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2 ; 1) là (x – 1 )2 + ( y + 1)2 = 9
c. Qua phép đối xứng trục Ox, điểm I(3 ; -2) biến thành điểm I’(3 ; 2). Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : (x – 3 )2 + (y – 2 )2 = 9.
d. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ, điểm I(3 ; -2) biến thành điểm I’(-3 ;2) nên phương trình đường tròn cần tìm là :
(x + 3)2 + ( y – 2 )2 = 9.
Bài 4 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với . Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v/2 . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Lời giải:
Vậy phép tịnh tiến Tv là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Đd và Đd’ , nghĩa là :
Bài 5 (trang 35 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Lời giải:
ĐIJ biến A thành B, E thành F ; O thành O nên biến ΔAEO thành
ΔBFO, V(B, 2) biến B thành C, biến F thành C, biến O thành D nên biến
ΔBFO thành ΔBCD. Vậy phép đồng dạng có được biến ΔAEO thành ΔBCD.
Bài 6 (trang 35 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có đưuọc từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Lời giải:
Vậy J(3; -9)
=>Phép vị tự V(0; 3) biến đường tròn (I; 2) thành đường tròn tâm J, bán kính R’ = 3R = 3. 2 = 6.
=> Phép đối xứng trục ĐOx biến đường tròn (J; 6) thành đường tròn (J1; 6)
*Phương trình của đường tròn (J1; 6) là: (x – 3 )2 + (y – 9 )2 = 36
Bài 7 (trang 35 SGK Hình học 11): Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Lời giải:
MABN là hình bình hành .
Vậy phép tịnh tiến TAB biến M thành N.
Do đó khi M di động trên (O) thì N di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến TAB .