Bài 152 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Lời giải:

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 15 và 18 nên a là BCNN(15, 18).

Ta có: 15 = 3.5 ; 18 = 2.3²

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5.

– Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 và 5 là 1.

Do đó BCNN(15, 18) = 2.3².5 = 90.

Vậy a = 90.

Bài 153 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Lời giải:

Cách làm dạng bài này là trước hết chúng ta đi tìm BCNN(30, 45). Các bội chung của hai số này chính là tích của BCNN với các số 0, 1, 2, 3, …

– Tìm BCNN(30, 45):

– Ta có: 30 = 2.3.5 ; 45 = 3².5

– Chọn các thừa số chung, riêng: đó là 2, 3, 5

– Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 và 5 là 1.

=> BCNN(30, 45) = 2.3².5 = 90

– BC(30, 45) = {0, 90, 180, 270, 360, 450, 540, …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Bài 154 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Lời giải:

Giải thích: hàng 2, hàng 3, … tức là mỗi hàng có 2, 3, … học sinh

(Số học sinh lớp 6C) = (Số học sinh mỗi hàng) . (Số hàng)

Theo bài, học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6C là bội chung của 2, 3, 4, 8.

– Tìm BCNN(2, 3, 4, 8):

Phân tích: 4 = 2² ; 8 = 2³

Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 1.

Do đó BCNN(2, 3, 4, 8) = 2³.3 = 24

– Từ BCNN ta suy ra BC(2, 3, 4, 8) = {0, 24, 48, 72, …}

– Vì 35 < Số học sinh lớp 6C < 60 nên số học sinh lớp 6C là 48 (học sinh).

Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:

x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300

Lời giải:

Vì x chia hết cho cả 12, 21 và 28 nên x là BC(12, 21, 28).

– Để tìm BC(12, 21, 28), trước hết chúng ta tìm BCNN(12, 21, 28):

Ta có: 12 = 2².3 ; 21 = 3.7 ; 28 = 2².7

Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 7

Số mũ cao nhất của 2 là 2, của 3 và 7 là 1.

=> BCNN(12, 21, 28) = 2².3.7 = 84

Suy ra BC(12, 21, 28) = {0, 84, 168, 252, 336, …}

Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.