Bài 142 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24 ;     b) 180 và 234 ;     c) 60, 90, 135

Lời giải:

Cách làm các bài dạng này là: (Mục 3: Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN – Trang 56 SGK)

– Đầu tiên tìm ƯCLN của các số.

– Các ước của ƯCLN này chính là các ước chung của các số này.

a) Ta có: 16 = 2⁴ và 24 = 2³.3

=> ƯCLN(16, 24) = 2³ = 8

Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8.

Vậy ƯC(16, 24) = {1, 2, 4, 8}

b) Ta có: 180 = 2².3².5 và 234 = 2.3².13

=> ƯCLN(180, 234) = 2.3² = 18

Các ước của 18 là: 1, 2, 6, 9, 18

Vậy ƯC(180, 234) = {1, 2, 6, 9, 18}

c) Ta có: 60 = 2².3.5 ; 90 = 2.3².5 và 135 = 3³.5

=> ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15

Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15

Vậy ƯC(60, 90, 135) = {1, 3, 5, 15}

Bài 143 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.

Lời giải:

Theo đề bài thì cả 420 và 700 đều chia hết cho a mà a lại là số tự nhiên lớn nhất. Do đó, a = ƯCLN(420, 700).

Ta có: 420 = 2².3.5.7 ; 700 = 2².5².7

=> ƯCLN(420, 700) = 2².5.7 = 140

Vậy a = 140.

Bài 144 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Lời giải:

Ta có: 144 = 2⁴.3²

       192 = 2⁶.3

=> ƯCLN(144, 192) = 2⁴.3 = 48

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Do đó: ƯC(144, 192) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

Bài 145 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

Lời giải:

Vì tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào và các mảnh nhỏ hình vuông là bằng nhau nên độ dài của hình vuông là các ước chung của 75 và 105.

Do đó, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105).

Ta có: 75 = 3.5²

       105 = 3.5.7

Suy ra ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15 cm.

Bài 146 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 < x < 20.

Lời giải:

Vì cả 112 và 140 đều chia hết cho x nên x là ƯC(112, 140).

Ta có: 112= 2⁴.7

       140 = 2².5.7

Suy ra: ƯCLN(112, 140) = 2².7 = 28

Các ước của 28 là: 1, 2, 4, 7, 14, 28

Do đó: ƯC(112, 140) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

Vì 10 < x < 20 nên x = 14.

Bài 146 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 < x < 20.

Lời giải:

Vì cả 112 và 140 đều chia hết cho x nên x là ƯC(112, 140).

Ta có: 112= 2⁴.7

       140 = 2².5.7

Suy ra: ƯCLN(112, 140) = 2².7 = 28

Các ước của 28 là: 1, 2, 4, 7, 14, 28

Do đó: ƯC(112, 140) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

Vì 10 < x < 20 nên x = 14.

Bài 148 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?

Lời giải:

48 = (Số tổ) . (Số nam mỗi tổ)

72 = (Số tổ) . (Số nữ mỗi tổ)

– Vì số nam và số nữ được chia đều cho mỗi tổ nên số tổ là ƯC(48, 72).

Do đó, số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48, 72).

Ta có: 48 = 2⁴.3

       72 = 2³.3²

Suy ra ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 24 tổ.

– Khi đó mỗi tổ có:

48:24 = 2 (nam)

72:24 = 3 (nữ)