Trả lời câu hỏi ôn tập Chương 2 Toán 6 tập 1

1. Viết tập hợp Z các số nguyên: Z = {……………}

Lời giải

Z = {……-3; -2; -1;0;1;2;3;……}

2. a) Viết số đối của số nguyên a.

b) Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên dương ? Số nguyên âm? Số 0?

c) Số nguyên nào bằng số đối của nó?

Lời giải

a) Số đối của số nguyên a là : – a

b) – Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên dương nếu a là số nguyên âm

Ví dụ : số đối của – 3 là 3 và 3 là một số nguyên dương

– Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên âm nếu a là số nguyên dương

Ví dụ: số đối của 14 là – 14 và – 14 là một số nguyên âm

– Số đối của 0 là 0

c) Số nguyên 0 bằng số đối của nó

3. a) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì ?

b) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số nguyên dương ? Số nguyên âm ? Số 0 ?

Lời giải

a) Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a

b) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là số nguyên dương, không thể là số nguyên âm

Giá trị tuyệt đối của số nguyên 0 là 0

4. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên.

Lời giải

Quy tắc cộng hai số nguyên

– Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu – trước kết quả.

– Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Quy tắc trừ hai số nguyên

– Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

Quy tắc nhân hai số nguyên

– Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu – trước kết quả nhận được.

– Quy tắc nhân hai số nguyên âm:

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giả trị tuyệt đối của chúng

5. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên.

Lời giải

– Tính chất của phép cộng:

a) Tính chất giao hoán: a + b = b + a

b) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

c) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

d) Cộng với số đối: a + (-a) = 0

– Tính chất của phép nhân:

a) Tính chất giao hoán: a.b = b.a

b) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

c) Nhân với số 1:a.1 = 1.a = a

d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a. (b+c) = ab + ac

Bài 107: Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy:

a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số;

b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số;

c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0.

Hình 53

Lời giải:

a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số:

b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số:

c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0:

a ở bên trái trục số => a là số nguyên âm nên a < 0.

Do đó: -a = |a| = |a| > 0.

b ở bên phải trục số => b là số nguyên dương nên b = |b| = |-b| > 0 và -b < 0.

Bài 108: Cho số nguyên a khác 0. So sánh -a với a, -a với 0.

Lời giải:

– Nếu a > 0 thì –a < 0 và –a < a.

– Nếu a < 0 thì –a > 0 và –a > a.

Bài 109: Dưới đây là tên và năm sinh của một số nhà toán học:

Sắp xếp các năm sinh trên đây theo thứ tự thời gian tăng dần.

Lời giải:

Năm sinh được sắp xếp theo thứ tự thời gian tăng dần là:

-624; -570; -287; 1441; 1596; 1777; 1850

Bài 110: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? Cho ví dụ minh họa đối với câu sai:

a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai. Ví dụ: (-2).(-3) = 6 > 0

d) Đúng

Bài 111: Tính các tổng sau:

a) [(-13) + (-15)] + (-8)
b) 500 – (-200) – 210 - 100
c) –(-129) + (-119) - 301 + 12
d) 777 – (-111) –(-222) + 20

Lời giải:

a) [(-13) + (-15)] + (-8)
 =       -28       - 8
 = -36

b) 500 – (-200) – 210 - 100
 = 500 + 200 – 210 - 100
 = (500 + 200) - (210 + 100)
 =     700     -    310
 = 390

c) –(-129) + (-119) - 301 + 12
 = 129 - 119 - 301 + 12
 = 129 + 12 – 119 - 301
 = (129 + 12) - (119 + 301)
 =      141   –     420
 = -279

d) 777 – (-111) – (-222) + 20
 = 777 + 111 + 222 + 20
 = (777 + 111 + 222) + 20
 =        1110       + 20
 = 1130

Bài 112: Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được 2 số nguyên, số thứ nhất (2a) bằng hai lần số thứ hai (a) nhưng số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a – 10 = 2a – 5). Hỏi đó là hai số nào?

Lời giải:

Số thứ nhất: 2a (tức là 2.a – là bội số của a)

Số thứ hai: a

– Theo đề bài: a – 10 = 2a – 5

=> -10 + 5 = 2a – a (chuyển a từ vế trái sang vế phải, chuyển -5 từ vế phải sang vế trái)

=>-5 = a hay a = -5

Vậy số thứ nhất là: 2.(-5) = -10.

Số thứ hai là -5.

Bài 113: Đố: Hãy điền các số 1; -1; 2; -2; 3; -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Lời giải:

Vì điền mỗi số vào một ô nên ta có tổng 9 số ở 9 ô vuông là:

1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + 5 + 0 = 9

Do đó tổng 3 số ở mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo sẽ là 3.

Từ đó:

– Với ô trống còn lại ở cột 3 điền là -2 vì: 3 – 5 – 0 = -2 (lấy tổng trừ đi hai ô còn lại).

– Với ô trống còn lại ở hàng 3 điền là -1 vì: 3 – 4 – 0 = -1

Khi đó ta được bảng:

– Với ô trống ở giữa trên đường chéo ta điền là 1 bởi vì: 3 – 4 – (-2) = 1

Làm tương tự với các ô trống còn lại ta sẽ được bảng kết quả như sau:

Bài 114: Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) -8 < x < 8        b) -6 < x < 4        c) -20 < x < 21

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài 115: Tìm a ∈ Z, biết:

a) |a| = 5          b) |a| = 0             c) |a| = -3
d) |a| = |-5|       e) -11|a| = -22

Lời giải:

a) |a| = 5 => a = 5 hay a = -5

b) |a| = 0 => a = 0	

c) |a| = -3 không tìm được a nào như thế 
vì |a| không thể là số âm.

d) |a| = |-5| = 5 => a = 5 hay a = -5

e) -11|a| = -22 => |a| = (-22):(-11) = 2
=> a = 2 hay a = -2

Bài 116: Tính:

a) (-4).(-5).(-6)                  b) (-3 + 6).(-4)
c) (-3 - 5) .(-3 + 5)              d) (-5 - 13):(-6)

Lời giải:

a) (-4).(-5).(-6)
 = -4.5.6            (có một số lẻ các số nguyên âm nên tích âm)
 = -120

b) (-3 + 6).(-4)
 = 3.(-4)
 = -12

c) (-3 - 5).(-3 + 5)
 = (-8).2
 = -16

Bài 117: Tính:

a) (-7)3.24        b) 54.(-4)2

Lời giải:

a) (-7)3.24
 = (-7).(-7).(-7).2.2.2.2   (có một số lẻ số nguyên âm nên tích là âm)
 = (-343).16               
 = -5488
 
b) 54.(-4)2
 = 5.5.5.5.(-4).(-4)        (có một số chẵn số nguyên âm nên tích là dương)
 = 25.4.25.4
 = 100.100
 = 10000

Tổng quát: ví dụ với (-2)ⁿ

– Nếu n chẵn thì (-2)ⁿ dương.

– Nếu n lẻ thì (-2)ⁿ âm.

Bài 118: Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x - 35 = 15        b) 3x + 17 = 2       c) |x - 1| = 0

Lời giải:

a) 2x - 35 = 15
   2x      = 15 + 35    (chuyển -35 sang vế phải)
   2x      = 50
    x      = 50:2
    x      = 25

b) 3x + 17 = 2
   3x      = 2 - 17     (chuyển 17 sang vế phải)
   3x      = -15
   x       = -15:3
   x       = -5

c) |x - 1| = 0
   x - 1   = 0
   x       = 0 + 1      (chuyển -1 sang vế phải)
   x       = 1

Bài 119: Tính bằng hai cách:

a) 15.12 – 3.5.10
b) 45 – 9.(13 + 5)
c) 29.(19 - 13) – 19.(29 - 13)

Lời giải:

a)
Cách 1:
15.12 – 3.5.10 = 180 - 150 = 30
Cách 2:
15.12 – 3.5.10 = 15.12 – 15.10 
= 15.(12 - 10) = 15.2 = 30

b)
Cách 1:
45 – 9.(13 + 5) = 45 – 9.18 
= 45 - 162 = -117
Cách 2:
45 – 9.(13 + 5) = 9.5 – 9.13 – 9.5 
= 9.5 – 9.5 – 9.13
= -9.13 = -117

c)
Cách 1:
29.(19 - 13) – 19.(29 - 13)
= 29.6 – 19.16
= 174 – 304 = -130
Cách 2:
29.(19 - 13) – 19.(29 - 13) 
= 29.19 - 29.13 - 19.29 + 19.13
= 29.19 - 29.19 - 29.13 + 19.13
= 13.(-29 + 19)
= 13.(-10) = -130

Bài 120: Cho hai tập hợp A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}.

b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?

c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?

d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?

Lời giải:

a) A có 3 phần tử, B có 4 phần tử. Một tích ab bằng một phẩn tử của A nhân với một phần tử của B.

Vậy có tất cả 3.4 = 12 tích ab được tạo thành.

b)

Một tích có hai thừa số cùng dấu sẽ lớn hơn 0:

– A có 2 số dương, B có 2 số dương nên có 2.2 tích lớn hơn 0.

– A có 1 số âm, B có 2 số âm nên có 1.2 tích lớn hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích lớn hơn 0.

Một tích có hai thừa số khác dấu sẽ nhỏ hơn 0:

– A có 2 số dương, B có 2 số âm nên có 2.2 tích nhỏ hơn 0.

– A có 1 số âm, B có 2 số dương nên có 1.2 tích nhỏ hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích nhỏ hơn 0.

c)

Có 6 tích là bội của 6, đó là: 3.(-2); 3.4; 3.(-6); 3.8; (-5).(-6); 7.(-6).

d)

Có 2 tích là ước của 20, đó là: (-5).(-2); (-5).4.

Bảng minh họa: hàng đầu tiên biểu diễn tập B, cột đầu tiên biểu diễn tập A, chữ x là dấu nhân.

Bài 120: Cho hai tập hợp A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}.

b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?

c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?

d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?

Lời giải:

a) A có 3 phần tử, B có 4 phần tử. Một tích ab bằng một phẩn tử của A nhân với một phần tử của B.

Vậy có tất cả 3.4 = 12 tích ab được tạo thành.

b)

Một tích có hai thừa số cùng dấu sẽ lớn hơn 0:

– A có 2 số dương, B có 2 số dương nên có 2.2 tích lớn hơn 0.

– A có 1 số âm, B có 2 số âm nên có 1.2 tích lớn hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích lớn hơn 0.

Một tích có hai thừa số khác dấu sẽ nhỏ hơn 0:

– A có 2 số dương, B có 2 số âm nên có 2.2 tích nhỏ hơn 0.

– A có 1 số âm, B có 2 số dương nên có 1.2 tích nhỏ hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích nhỏ hơn 0.

c)

Có 6 tích là bội của 6, đó là: 3.(-2); 3.4; 3.(-6); 3.8; (-5).(-6); 7.(-6).

d)

Có 2 tích là ước của 20, đó là: (-5).(-2); (-5).4.

Bảng minh họa: hàng đầu tiên biểu diễn tập B, cột đầu tiên biểu diễn tập A, chữ x là dấu nhân.