Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 3 Đại Số (Có đáp án – Đề 2)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Chọn câu có khẳng định đúng:

Phương trình có vô số nghiệm có tập nghiệm là:

A. S = R       B. S = ∅       C. S = {∅}       D. S = 0

Câu 2: Chọn câu có khẳng định đúng:

Chọn cặp phương trình tương đương.

A. x = -1 và x(x + 1) = 0

B. 5x – 2 = 3x + 4 và 2x = 2

C. 5(2x + 3) = 0 và 3(2x + 3) = 0

D. x² – 4 = 0 và x = 2

Câu 3: Phương trình 7x + 49 = 0 có tập nghiệm là:

A. S = {-4}       B. S = {-7}       C. S ={7}       D. S ={±7}

Câu 4: Phương trình 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0 có tập nghiệm là:

Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình:

A. x ≠ -1       B. x ≠ 1       C. x ≠ ±1       D. x ≠ 0

Câu 6: Chọn kết quả đúng:

Cho biểu thức

Để M = 3 thì giá trị của x là:

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau tương đương?

5x – 3 = 7x + 7 và 5x – m = 0

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = 1 :

3(2x + m)(x + 2) – 2(2x + 1) = 18.

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1: A	2: C	3: B
4: B	5: C	6: A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Thay x = 1 vào phương trình đã cho, ta có :

3(2 + m)(1 + 2) – 2(2 + 1) = 18 ⇔ 18 + 9m – 6 = 18

⇔ m = 2/3

b) Ta có: 5x – 3 = 7x + 7 ⇔ 5x – 7x = 7 + 3 ⇔ -2x = 10 ⇔ x = -5

Vì phương trình 5x – 3 = 7x + 7 tương đương với phương trình 5x – m = 0 nên thay x = -5 vào phương trình 5x – m = 0 ta được:

5(-5) – m = 0 ⇔ -25 – m = 0 ⇔ m = -25

Vậy m = -25 thì hai phương trình đã cho tương đương.

Bài 2: (3 điểm)

a) (*) ⇔ (5x – 3)² – (4x – 7)² = 0

⇔ (5x – 3 + 4x – 7)(5x – 3 – 4x + 7) = 0

⇔ (9x – 10)(x + 4) = 0 ⇔ 9x – 10 = 0 hoặc x + 4 = 0

⇔ x = 10/9 hoặc x = -4

Tập nghiệm : S = { 10/9 ; -4}

b) ĐKXĐ: (x + 4)(x – 4) ≠ 0 ⇔ x + 4 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ⇔ 4

Ta có: x² – 16 = (x + 4)(x – 4) ≠ 0

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

96 + 6(x² – 16) = (2x – 1)(x – 4) + (3x – 1)(x + 4)

⇔ 96 + 6x² – 96 = 2x² – 8x – x + 4 + 3x² + 12x – x – 4

⇔ x² – 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {0;2}

c) ĐKXĐ: x ≠ 0; x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0; x ≠ 1 và x ≠ 2

MTC: 4x(x – 2)(x – 1)

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

2(1 – x)(x – 1) – x(x – 2) = 2(x – 1)² – 2(x – 1)(x – 2)

⇔ -2x² + 4x – 2 – x² + 2x = 2x² – 4x + 2 – 2x² + 6x – 4

⇔ 3x² – 4x = 0 ⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4/3

(x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {4/3}

Bài 3: (2 điểm)

30 phút = (1/2) giờ

Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0.

Thời gian xe máy đi từ A đến B là x/30 (giờ).

Thời gian xe máy đi từ B về A là x/24 (giờ).

Ta có phương trình:

⇔ 5x – 4x = 60 ⇔ x = 60 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB là 60 km.