Đề thi môn Toán vào 10 thành phố hà nội (có đáp án – Đề 1)
đề thi môn toán vào 10
Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh
Đề thi thử vào lớp 10
Môn thi: Toán (Công lập) (đề thi môn toán vào 10)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:
với x ≥ 0; x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P = 3
c) Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < 
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 3: (2 điểm) (đề thi môn toán vào 10)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y = 
+ 4
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + 4a + 15 + 
Đáp án và Hướng dẫn giải (đề thi môn toán vào 10)
Bài 1:
Vậy với 
thì P = 3
Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện x ≥ 0;x ≠ 9 thì |M| <
Bài 2:
Đổi 1 giờ 12′ = 
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h) 
Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là y (h) 
Trong 1h vòi thứ nhất chảy được 
(bể nước)
Trong 1h vòi thứ hai chảy được 
(bể nước)
=> Trong 1h cả hai vòi chảy được 
(bể nước)
Do cả 2 vòi chảy trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 
bể nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bể
Vòi 2 chảy 1 mình trong 3 giờ thì đầy bể.
Bài 3:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6; 8)
2) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3)
Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; -1)
Gọi P là giao điểm của đường thẳng y = 
+ 4 với Oy => P (0; 4)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy
=> EM ⊥ PN; EM = 2
Ta có PN = |yP | + |yN| = 5
SPMN = 
EM.PN = .2.5 = 5 (đơn vị diện tích)
Bài 4:
a) Xét tứ giác ADMO có:
∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O))
∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠DMO + ∠DAO = 180o
=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.
b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM
=>(AOD = ∠AOM
Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
=> ∠ABM = ∠AOM
=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
=> D là trung điểm của AN
c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB
=>EM = EB => ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠MEB (1)
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EOB ⇔ ∠EOB =90o
=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của (O).
d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = 
Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J’ bất kì thuộc đường thẳng d
Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:
AI là trung tuyến của tam giác NAB
=> J’ là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.
Bài 5:
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số không âm ta được:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy GTNN của P là 36, đạt được khi a = 3