Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Có đáp án – Đề 2)

Thời gian làm bài: 15 phút

Cho tam giác ABC cân tại A có ∠BAC = 135^o . Dựng qua A tia Ax vuông góc với AC và tia Ay vuông góc với AB, các tia Ax, Ay lần lượt cắt cạnh BC tại D và E (D,E ∈ BC). Chứng minh BD² = BC.DE.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: Ax ⊥ AC (gt)

⇒ ∠DAC = 90^o

⇒ ∠BAD = 135^o – 90^o = 45^o

Tương tự ta có :

∠CAE = ∠BAD = 45^o

Do đó AE và AB là phân giác trong và ngoài của góc ∠DAC

Ta có :

Xét ΔBAD và ΔCAE có:

∠BAD = ∠CAE ( = 45^o )

AB = AC ( Δ ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE (Δ ABC cân tại A)

⇒ ΔBAD = ΔCAE (g.c.g)

⇒ BD = EC

Thay vào (1) ta có : BD² = BC.DE (đpcm).