Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số (Có đáp án – Đề 4)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm trống. Cho a > b, ta có:

a) (2/5).a > (2/5).b ……

b) 5 – 2a < 5 – 2b ……

c) 4a – 5 < 4b – 5 ……

d) a² > b2 ……

Câu 2: Cho bất đẳng thức -x² – 1 < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

C. Bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của x

D. Bất đẳng thức không đúng với bất kỳ giá trị nào của x.

Câu 3: Giá trị x = 5 không phải là nghiệm của bất phương trình:

A. 4x + 3 < 25

B. 10x – 20 > 10

C. (2/3).x – (1/3) < 0

D. (1/2).x – 1 > -5/2

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 4 < 7 là:

A. S = {x/x < 1}

B. S = {x/x > -1}

C. S = {x/x > 11/13}

D. S = {x/x < 1/2}

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |4 – 3x| = 0 là:

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:

Bài 2: (3 điểm) Giải bất phương trình:

Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình:

a) |x – 2| = |3x|

b) |x – 2| = 3x.

Bài 4: (1 điểm) Quãng đường AB dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B và khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B trước 8 giờ?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1

a) Đ       b) Đ       c) S       d) S

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1

Ta có:

⇔ 2a² ≤ a⁴ + 1 ⇔ a⁴ – 2a² + 1 ≥ 0

⇔ (a² – 1) ≥ 0 (luôn đúng).

Bài 2

a) (1) ⇔ 45x – 6 – 4x² + 4 ≥ 2x – 4x² + 6x – 18

⇔ 37x ≥ –16 ⇔ x ≥ -16/37

Tập nghiệm: S = {x|x ≥ -16/37}

b) (2) ⇔ x² – 6x + 9 + 2x – 2 ≤ x² + 3 ⇔ –4x ≤ –4 ⇔ x ≥ 1

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1}.

Bài 3:

a) |x – 2| = |3x| ⇔ x – 2 = 3x hoặc x – 2 = –3x

⇔ 2x = –2 hoặc 4x = 2 ⇔ x = –1 hoặc x = 1/2

Tập nghiệm: S = {-1;1/2}

b) Điều kiện: 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Khi đó:

|x – 2| = 3x

⇔ x – 2 = 3x hoặc x – 2 = –3x

⇔ 2x = –2 hoặc 4x = 2

⇔ x = –1 hoặc x = 1/2

Vì x ≥ 0, nên ta lấy x = 1/2. Tập nghiệm: S = 1/2.

Bài 4: (1 điểm)

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h).

Điều kiện x > 0. Thời gian ô tô đi từ A đến B là 50/x (giờ)

Vì ô tô khởi hành lúc 7 giờ và phải đến B trước 8 giờ nên ta có bất phương trình: 

Vậy để đến B trước 8 giờ ô tô phải đi với vận tốc lớn hơn 50 km/h.