Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 3 Đại Số (Có đáp án – Đề 4)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình:

A. 2x + 1 = 3x – 9       C. 4 – x = 5 – 2x

B. 3x – 1 = 2x + 1       D. 7x – 3 = 4x – 6

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 1 – x = 6(x + 4) là:

Câu 3: Chọn câu có khẳng định đúng.

Các cặp phương trình sau đây, cặp nào tương đương với nhau.

A. 3(2x + 5) = 0 và 5(5x + 2) = 0

B. 5(2x – 3) = 0 và x(2x + 3) = 0

C. x² + 1 = 0 và x² – 1 = 0

D. 3(4x + 3) = 0 và 5(4x + 3) = 0

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương:

3x – 5 = 2(x – 2) và 8 – x = 3x + 4

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng sông một quãng đường 9km, sau đó quay ngược trở lại đến một địa điểm cách nơi xuất phát 1km thì dừng lại. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút và vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: A

Câu 6: B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm)

Ta có:

3x – 5 = 2(x – 2) ⇔ 3x – 5 = 2x – 4

⇔ 3x – 2x = -4 + 5

⇔ x = 1 (1)

8 – x = 3x + 4 ⇔ -x – 3x = 4 – 8

⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm S = {1} nên chúng tương đương.

Bài 2: (3 điểm)

⇔ 4x – 10 = 2 – x

⇔ 4x + x = 2 + 10 ⇔ 5x = 12 ⇔ x = 12/5

Vậy: S = {12/5}

b) (3x + 1) = (3x + 1)²

⇔ (3x + 1)2 – (3x + 1) = 0

⇔ (3x + 1)[(3x + 1) – 1] = 0

ĐKXĐ:x ≠ 1

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

Khử mẫu hai vế, ta được:

(2x + 3)(x – 1) + 2(x² + x + 1) = 4x² – 1

⇔ 2x² + x – 3 + 2x² + 2x + 2 = 4x² – 1

⇔ 3x – 1 = -1

⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {0}

Bài 3 (2 điểm)

15 phút = (1/4)giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là x (km/h). Điều kiện x > 2

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 2 (km/h)

Thời gian ca nô khi xuôi dòng là:

Thời gian ca nô khi ngược dòng là:

Ta có phương trình:

Quy đồng mẫu hai vế:

Suy ra:

32x + 64 – 36x + 72 = x² – 4

⇔ -4x + 136 = x² – 4

⇔ x² + 4x – 140 = 0

⇔ (x² + 4x + 4) – 144 = 0

⇔ (x + 2)² – 12² = 0

⇔ (x + 14)(x – 10) = 0

Giá trị x = -14 không thỏa mãn điều kiện

Giá trị x = 10 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 10km/h

Bài 4 (1 điểm)