Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án – Tự luận – Đề 6)

đề thi môn toán vào 10

Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 5 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:  (đề thi môn toán vào 10)

a) 3x2 – 5x – 8 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

c) x4 – (1-√3) x2 – √3 = 0

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)

a) Vẽ đồ thị hàm số P

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) thỏa x1y1 + x2 y2 = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức:

B= Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 với x ≥ 0;x ≠ 4

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm giá trị của x để B > 0.

Bài 4 : ( 1,5 điểm)  (đề thi môn toán vào 10)

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Bài 5 : ( 3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

1) Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

2) Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.

Đáp án và Hướng dẫn giải  (đề thi môn toán vào 10)

Bài 1 :

a) 3x2 – 5x – 8 = 0

Δ= -52 – 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1)

c) x4 – (1 – √3) x2-√3 = 0

Đặt x2 = t (t≥ 0), phương trình trở thành:

t2 – (1 – √3)t – √3 = 0

Phương trình có nghiệm t = 1 và t = √3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)

Với t = 1 ta có: x2 = 1 <=> x = ±1

Với t = √3 ta có x2 = √3 <=>x = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {±1; Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5}

Bài 2 :

a) (P) y = x2

Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất.

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = (2m – 1)x – m + 2

<=>x2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0

δ = (2m – 1)2 – 4(m – 2) = 4m2 – 8m + 10 = 4(m – 1)2 + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

ta có: y1 = (2m – 1) x1 – m + 2

y2 = (2m – 1) x2 – m + 2

Khi đó:

x1 y1 + x2 y2 = x1 [(2m – 1)x1 – m + 2] + x2 [(2m – 1)x2 – m + 2]

=(2m – 1)(x12 + x22 ) + (2 – m)(x1 + x2 )

=(2m – 1)[(x1 + x2 )2-2x1 x2 ] + (2 – m)(x1 + x2 )

=(2m – 1)[(2m-1)2 – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)3 – (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)[(2m – 1)2 – (2 – m)]

=(2m – 1)(4m2 – 3m – 1)

Theo bài ra: x1y1 + x2y2 = 0

<=>(2m – 1)(4m2 – 3m – 1) = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 3 :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp ánĐề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b) A > 0 <=> Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 > 0 <=> 2 – √x > 0

<=> √x < 2 <=> x < 4

Kết hợp với điều kiện thì A > 0 khi 0 ≤ x < 4

Bài 4 :

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x + 1)(Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 + 1) = 400

<=> x + Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 – 39 = 0

<=> x2 – 39x + 360 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy lúc đầu phòng họp có 24 hàng ghế, mỗi hàng có 15 ghế

Hoặc phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 24 ghế

Bài 5 :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = 90o (CG ⊥ AG)

∠COA = 90o (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

b) Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

c) Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

d) Gọi D là giao điểm của CO và AE

Xét tam giác CAB có:

CO là trung tuyến

AE là trung tuyến

CO giao AE tại D

=> D là trọng tâm của tam giác CAB.

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Xét ΔAOD và ΔAFB có:

∠FAB là góc chung

∠AOD = ∠AFB = 90o

=> ΔAOD ∼ ΔAFB

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> SAFB = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 SAOD

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án