Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 43: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x – 3 < 0;

b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x2 > 0.

Lời giải

– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 44: Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;

b) -2x > -3x – 5.

Lời giải

a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;

b) -3x < 27.

Lời giải

a) 2x < 24 ⇔ 2x.Giải bài tập Toán 8 | Giải toán lớp 8 < 24.Giải bài tập Toán 8 | Giải toán lớp 8 ⇔ x < 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}

b) -3x < 27 ⇔ -3x.Giải bài tập Toán 8 | Giải toán lớp 8 > 27.Giải bài tập Toán 8 | Giải toán lớp 8 ⇔ x > -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x < 27 là {x|x > -9}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;

b) 2x < – 4 ⇔ -3x > 6.

Lời giải

a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 – 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2

b) 2x < -4 ⇔ 2x.Giải bài tập Toán 8 | Giải toán lớp 8 > -4.Giải bài tập Toán 8 | Giải toán lớp 8 ⇔ -3x > 6

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải

-4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8 ⇔ x > -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}

Biểu diễn trên trục số

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.

Lời giải

-0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2

⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2

⇔ 0,6x < 1,8

⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Bài 19 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

a) x – 5 > 3

b) x – 2x < -2x + 4

c) -3x > -4x + 2

d) 8x + 2 < 7x – 1

Lời giải:

(Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)

a) x – 5 > 3

⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.

b) x – 2x < -2x + 4

⇔ x – 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.

c) -3x > -4x + 2

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

d) 8x + 2 < 7x – 1

⇔ 8x – 7x < -1 – 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.

Kiến thức áp dụng

+ Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế khác ta phải đổi dấu hạng tử đó và bất đẳng thức không đổi chiều.

Bài 20 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6 ;     b) -4x < 12

c) -x > 4 ;     d) 1,5x > -9

Lời giải:

a) 0,3x > 0,6

⇔ Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Nhân cả 2 vế với Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 , BĐT không đổi chiều).

⇔ x > 2.

Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.

b) -4x < 12

⇔ Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Nhân cả 2 vế với Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 , BĐT đổi chiều).

⇔ x > -3.

Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.

c) –x > 4

⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

⇔ x < -4.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.

d) 1,5x > -9

⇔ Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Nhân cả hai vế với Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 , BĐT không đổi chiều).

⇔ x > -6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 21 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải thích sự tương đương sau:

a) x – 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7

b) -x < 2 ⇔ 3x > -6

Lời giải:

a) x – 3 > 1

⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).

Hay x + 3 > 7..

Vậy hai bpt trên tương đương.

b) –x < 2

⇔ (-x).(-3) < 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)

⇔ 3x < -6.

Vậy hai BPT trên tương đương.

Kiến thức áp dụng

Ta có thể thu được bất phương trình tương đương với bpt ban đầu khi cùng cộng cả hai vế với một số hoặc cùng nhân cả hai vế với một số khác 0 (đổi chiều nếu số đó dương).

Bài 22 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 1,2x < -6 ;     b) 3x + 4 > 2x + 3

Lời giải:

a) 1,2x < -6

⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2

⇔ x < – 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.

Giải bài 22 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

b) 3x + 4 > 2x + 3

⇔ 3x – 2x > 3 – 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).

⇔ x > -1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.

Giải bài 22 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 23 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x – 3 > 0 ;     b) 3x + 4 < 0

c) 4 – 3x ≤ 0 ;     d) 5 – 2x ≥ 0

Lời giải:

a) 2x – 3 > 0

⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3).

⇔ Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

b) 3x + 4 < 0

⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4).

⇔ Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho 3 > 0).

Vậy BPT có tập nghiệm Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

c) 4 – 3x ≤ 0

⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4).

⇔ Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có tập nghiệm Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

d) 5 – 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5).

⇔ Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 24 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

a) 2x – 1 > 5 ;     b) 3x – 2 < 4

c) 2 – 5x ≤ 17 ;     d) 3 – 4x ≥ 19

Lời giải:

a) 2x – 1 > 5

⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

b) 3x – 2 < 4

⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)

⇔ 3x < 6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

c) 2 – 5x ≤ 17

⇔ -5x ≤ 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)

⇔ -5x ≤ 15

⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3

d) 3 – 4x ≥ 19

⇔ -4x ≥ 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ -4x ≥ 16

⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Nhân cả hai vế với Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 , BPT không đổi chiều)

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -9.

(Nhân cả hai vế với Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 , BPT đổi chiều).

⇔ x > -24

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -24.

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3).

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Nhân cả hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều).

⇔ x < 4.

Vậy BPT có nghiệm x < 4.

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5).

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều)

⇔ x < 9.

Vậy BPT có nghiệm x < 9.

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.

+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.

Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

Giải bài 26 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.

Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

a) x + 2×2 – 3×3 + 4×4 – 5 < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6;

b) (-0,001)x > 0,003.

Lời giải:

a) x + 2×2 – 3×3 + 4×4 – 5 < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6

⇔ x < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6 – 2×2 + 3×3 – 4×4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)

⇔ x < -1 (*)

Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của phương trình

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

b) (-0,001)x > 0,003

⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)

Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.

Kiến thức áp dụng

+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.