- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Luyện tập trang 8-9
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1- Luyện tập trang 12
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1-Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 1- Ôn tập chương 1 phần Đại số 8
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 1: Tứ giác
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 2: Hình thang
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 3: Hình thang cân
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1- Luyện tập (trang 75)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập (trang 80 – Tập 1)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1- Bài 5: Dựng hình bằng thước và com-pa. Dựng hình thang
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập (trang 83)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 6: Đối xứng trục
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập (trang 88-89)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 7: Hình bình hành
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập (trang 92-93)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 8: Đối xứng tâm
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập (trang 96)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 9: Hình chữ nhật
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Luyện tập (trang 99-100)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1- Luyện tập (trang 103)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 11: Hình thoi
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Bài 12: Hình vuông
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 1-Ôn tập chương 1 phần Hình học
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2- Bài 1: Đa giác. Đa giác đều
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2- Bài 2: Diện tích hình chữ nhật
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2- Bài 3: Diện tích tam giác
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2-Bài 4: Diện tích hình thang
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2-Bài 5: Diện tích hình thoi
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2-Bài 6: Diện tích đa giác
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Hình Học – Chương 2- Ôn tập chương 2
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 1: Phân thức đại số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 3: Rút gọn phân thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2- Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 1 Phần Đại Số – Chương 2-Ôn tập chương 2 phần Đại Số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 1: Mở đầu về phương trình
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Luyện tập trang 13-14
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 4: Phương trình tích
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Luyện tập trang 17
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Luyện tập trang 22-23
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3- Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Luyện tập trang 31-32
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Ôn tập chương 3 phần Đại Số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4- Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Luyện tập trang 40
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Luyện tập trang 40
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 3: Bất phương trình một ẩn
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Luyện tập trang 48-49
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Ôn tập chương 4 phần Đại số
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3- Luyện tập trang 63-64-65
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Luyện tập trang 68
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Luyện tập trang 72
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Luyện tập 1 trang 79-80
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Luyện tập 2 trang 80
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Luyện tập trang 84-85
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Ôn tập chương 3 phần Hình Học 8
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 1: Hình hộp chữ nhật
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Luyện tập trang 104-105
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 4: Hình lăng trụ đứng
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4- Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4- Luyện tập trang 115-116
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài 9: Thể tích của hình chóp đều
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Luyện tập trang 124-125
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Ôn tập chương 4 phần Hình học
- Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Hình học- Chương 4-Bài tập ôn cuối năm Phần Hình Học
Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4-Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 43: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
b) 0.x + 5 > 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
d) x2 > 0.
Lời giải
– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 44: Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21;
b) -2x > -3x – 5.
Lời giải
a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) -3x < 27.
Lời giải
a) 2x < 24 ⇔ 2x. < 24. ⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}
b) -3x < 27 ⇔ -3x. > 27. ⇔ x > -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x < 27 là {x|x > -9}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;
b) 2x < – 4 ⇔ -3x > 6.
Lời giải
a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 – 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2
b) 2x < -4 ⇔ 2x. > -4. ⇔ -3x > 6
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải
-4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8 ⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}
Biểu diễn trên trục số
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.
Lời giải
-0,2x – 0,2 > 0,4x – 2
⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2
⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2
⇔ 0,6x < 1,8
⇔ x < 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}
Bài 19 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
a) x – 5 > 3
b) x – 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2
d) 8x + 2 < 7x – 1
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)
a) x – 5 > 3
⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)
⇔ x > 8.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.
b) x – 2x < -2x + 4
⇔ x – 2x + 2x < 4
⇔ x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.
c) -3x > -4x + 2
⇔ -3x + 4x > 2
⇔ x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
d) 8x + 2 < 7x – 1
⇔ 8x – 7x < -1 – 2
⇔ x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.
Kiến thức áp dụng
+ Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế khác ta phải đổi dấu hạng tử đó và bất đẳng thức không đổi chiều.
Bài 20 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):
a) 0,3x > 0,6 ; b) -4x < 12
c) -x > 4 ; d) 1,5x > -9
Lời giải:
a) 0,3x > 0,6
⇔ (Nhân cả 2 vế với , BĐT không đổi chiều).
⇔ x > 2.
Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.
b) -4x < 12
⇔ (Nhân cả 2 vế với , BĐT đổi chiều).
⇔ x > -3.
Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.
c) –x > 4
⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
⇔ x < -4.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.
d) 1,5x > -9
⇔ (Nhân cả hai vế với , BĐT không đổi chiều).
⇔ x > -6
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6
Kiến thức áp dụng
+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.
Bài 21 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải thích sự tương đương sau:
a) x – 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7
b) -x < 2 ⇔ 3x > -6
Lời giải:
a) x – 3 > 1
⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).
Hay x + 3 > 7..
Vậy hai bpt trên tương đương.
b) –x < 2
⇔ (-x).(-3) < 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)
⇔ 3x < -6.
Vậy hai BPT trên tương đương.
Kiến thức áp dụng
Ta có thể thu được bất phương trình tương đương với bpt ban đầu khi cùng cộng cả hai vế với một số hoặc cùng nhân cả hai vế với một số khác 0 (đổi chiều nếu số đó dương).
Bài 22 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3
Lời giải:
a) 1,2x < -6
⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2
⇔ x < – 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.
b) 3x + 4 > 2x + 3
⇔ 3x – 2x > 3 – 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).
⇔ x > -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.
Kiến thức áp dụng
+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.
Bài 23 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 0 ; b) 3x + 4 < 0
c) 4 – 3x ≤ 0 ; d) 5 – 2x ≥ 0
Lời giải:
a) 2x – 3 > 0
⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3).
⇔ (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm
b) 3x + 4 < 0
⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4).
⇔ (Chia cả hai vế cho 3 > 0).
Vậy BPT có tập nghiệm
c) 4 – 3x ≤ 0
⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4).
⇔ (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy BPT có tập nghiệm
d) 5 – 2x ≥ 0
⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5).
⇔ (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm
Kiến thức áp dụng
+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.
Bài 24 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:
a) 2x – 1 > 5 ; b) 3x – 2 < 4
c) 2 – 5x ≤ 17 ; d) 3 – 4x ≥ 19
Lời giải:
a) 2x – 1 > 5
⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
b) 3x – 2 < 4
⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)
⇔ 3x < 6
⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
c) 2 – 5x ≤ 17
⇔ -5x ≤ 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)
⇔ -5x ≤ 15
⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3
d) 3 – 4x ≥ 19
⇔ -4x ≥ 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)
⇔ -4x ≥ 16
⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4
Kiến thức áp dụng
+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.
+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.
Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:
Lời giải:
(Nhân cả hai vế với , BPT không đổi chiều)
Vậy bất phương trình có nghiệm x > -9.
(Nhân cả hai vế với , BPT đổi chiều).
⇔ x > -24
Vậy bất phương trình có nghiệm x > -24.
(Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3).
(Nhân cả hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều).
⇔ x < 4.
Vậy BPT có nghiệm x < 4.
(Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5).
(Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều)
⇔ x < 9.
Vậy BPT có nghiệm x < 9.
Kiến thức áp dụng
+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.
+ Khi trình bày, không cần ghi câu giải thích.
Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
Lời giải:
a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25
b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.
Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?
a) x + 2×2 – 3×3 + 4×4 – 5 < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6;
b) (-0,001)x > 0,003.
Lời giải:
a) x + 2×2 – 3×3 + 4×4 – 5 < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6
⇔ x < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6 – 2×2 + 3×3 – 4×4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)
⇔ x < -1 (*)
Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của phương trình
Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
b) (-0,001)x > 0,003
⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)
Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
Kiến thức áp dụng
+ Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 và lưu ý:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
+ Ta có thể một hạng tử từ vế này sang vế khác và phải đổi dấu hạng tử đó.