Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 4- Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào ? b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào ?

Lời giải

a) – 2. 5091 = – 10 182 và 3. 5091 = 15 273

⇒ – 10 182 < 15 273

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38: Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

a) (-15,2) . 3,5 …..(-15,08) . 3,5;

b) 4,15 . 2,2 ….. (-5,3) . 2,2.

Lời giải

a) (-15,2) . 3,5 < (-15,08) . 3,5

b) 4,15 . 2,2 > (-5,3) . 2,2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào ?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào ?

Lời giải

a) – 2 . (- 345) = 690; 3 . 345 = – 1035

⇒ 690 > – 1035

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức: -2c > 3c

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 39: Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

Lời giải

a < b

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 39: Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác không thì sao ?

Lời giải

– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương: bất đằng thức không đổi dấu

– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm: bất đằng thức đổi dấu

Bài 5 (trang 39 SGK Toán 8 tập 2): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5 ;

b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;

d) -3x2 ≤ 0.

Lời giải:

a) Ta có: -6 < -5

⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).

⇒ Khẳng định a) đúng.

b) -6 < -5

⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ Khẳng định b) sai.

c) -2003 < 2004

⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)

⇒ Khẳng định c) sai.

d) x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R.

⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

hay -3x2 ≤ 0.

⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x.

Kiến thức áp dụng

Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:

    + Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0

    + Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.

Cho a < b, c ≠ 0, ta có:

    + ac < bc nếu c > 0

    + ac > bc nếu c < 0.

Bài 6 (trang 39 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a + b; -a và -b.

Lời giải:

+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế với a)

hay 2a < a + b.

+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

hay –a < -b.

Kiến thức áp dụng

Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:

   + Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0

   + Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.

Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0 ; ac > bc với c < 0.

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu a < b thì a + c < b < c.

Bài 7 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Số a là số âm hay dương nếu:

12a < 15 a ?     4a < 3a ?     -3a > -5a?

Lời giải:

a) Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.

b) Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức trái chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (**) với số âm. Vậy a là số âm.

c) Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.

Kiến thức áp dụng

Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:

   + Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0

   + Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.

Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0 ; ac > bc với c < 0.

 

Bài 8 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a – 3 < 2b – 3;     b) 2a – 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).

Vậy 2a – 3 < 2b – 3.

b) Ta có: -3 < 5

⇒ 2b – 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)

mà 2a – 3 < 2b – 3 (chứng minh ở câu a))

Vậy: 2a – 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).

Kiến thức áp dụng

Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:

    + Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0

    + Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.

Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu a < b thì a + c < b < c.

Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.