Giải bài tập SGK toán 8 tập 2 Phần Đại số- Chương 3-Bài 1: Mở đầu về phương trình

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 5: Hãy cho ví dụ về:

a) Phương trình với ẩn y;

b) Phương trình với ẩn u.

Lời giải

a) Phương trình với ẩn y: 15y + 1

b) Phương trình với ẩn u: 2u – 11

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 5: Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.

Lời giải

2x + 5 = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17

3(x – 1) + 2 = 3(6– 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 5: Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x

a) x = – 2 có thỏa mãn phương trình không ?

b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ?

Lời giải

a) 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2. 0 + 7 = 0 + 7 = 7

3 – x = 3 – (– 2) = 5 ≠ 7

x = – 2 không thỏa mãn phương trình

b) 2(2 + 2) – 7 = 2.4 – 7 = 8 – 7 = 1

3 – x = 3 – 2 = 1

⇒ x = 2 có là một nghiệm của phương trình

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 6: Hãy điền vào chỗ trống (…):

a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = …

b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = …

Lời giải

a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}

b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ∅

Bài 1 (trang 6 SGK Toán 8 tập 2): Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:

a) 4x – 1 = 3x – 2;

b) x + 1 = 2(x – 3);

c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x

Lời giải:

Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:

a) Vế trái = 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5

Vế phải = 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -5

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0

Vế phải = 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8

Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3

Vế phải = 2 – x = 2 – (-1) = 3

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Kiến thức áp dụng

Để kiểm tra xem a có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay x = a vào từng biểu thức vế trái và vế phải.

Nếu tại x = a, VT = VP thì a là nghiệm của phương trình.

Bài 2 (trang 6 SGK Toán 8 tập 2): Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình: (t + 2)2 = 3t + 4?

Lời giải:

Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:

– Tại t = -1 :

(t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 1

3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1

⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.

– Tại t = 0

(t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4

3t + 4 = 3.0 + 4 = 4

⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.

– Tại t = 1

(t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9

3t + 4 = 3.1 + 4 = 7

⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.

Kiến thức áp dụng

Để kiểm tra xem a có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay x = a vào từng biểu thức vế trái và vế phải.

Nếu tại x = a, VT = VP thì a là nghiệm của phương trình.

Bài 3 (trang 6 SGK Toán 8 tập 2): Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Lời giải:

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = R.

Bài 4 (trang 7 SGK Toán 8 tập 2): Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):

Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1

Tại x = -1 có: 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6; 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 2 có: 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3; 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3

⇒ 2 là nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 3 có: 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6; 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5

⇒ 3 không phải nghiệm của phương trình (a).

+ Xét phương trình (b): Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Tại x = -1, biểu thức Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 không xác định

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b)

Tại x = 2 có Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇒ 2 không phải nghiệm của phương trình (b).

Tại x = 3 có Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇒ 3 là nghiệm của phương trình (b).

+ Xét phương trình (c) : x2 – 2x – 3 = 0

Tại x = -1 có x2 – 2x – 3 = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0

Tại x = 2 có: x2 – 2x – 3 = 22 – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0.

⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.

Tại x = 3 có: x2 – 2x – 3 = 32 – 2.3 – 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.

Vậy ta có thể nối như sau:

Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 5 (trang 7 SGK Toán 8 tập 2): Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

– Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}.

– Xét phương trình x(x – 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 tức là:

Giải bài 5 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Nên phương trình này có tập nghiệm S2 = {0; 1}.

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình không tương đương.

Kiến thức áp dụng

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.