Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

1. Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là một phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là một phân thức đại số không ?

Trả lời:

– Phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng

trong đó A, B là những đa thức, B ≠ 0. A là tử thức, B là mẫu thức.

– Một đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

– Một số thực a bất kì cũng là một phân thức đại số.

2. Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau.

Trả lời:

Hai phân thức

gọi là bằng nhau nếu AD = BC.

3. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số.

Trả lời:

Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

4. Nêu qui tắc rút gọn một phân thức đại số. Hãy rút gọn phân thức

Trả lời:

Qui tắc rút gọn một phân thức đại số.

– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Rút gọn:

5. Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau làm thế nào ?

Hãy qui đồng mẫu thức của hai phân thức:

Trả lời:

– Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

– Quy đồng mẫu hai phân thức trên:

Ta có: x² + 2x + 1 = (x + 1)² và 5x² – 5 = 5(x² – 1) = 5(x -1)(x + 1)

MTC: 5(x – 1)(x + 1)²

Nhân tử phụ tương ứng: 5(x – 1)(x + 1)

Ta có:

6. Phát biểu các qui tắc: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức. Làm tính cộng:

Trả lời:

– Qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu:

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

– Qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu:

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

– Làm tính cộng:

7. Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau ? Tìm phân thức đối của phân thức

Trả lời:

– Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

8. Phát biểu qui tắc trừ hai phân thức đại số.

Trả lời:

9. Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số.

Trả lời:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

10. Cho phân thức

viết phân thức nghịch đảo của nó.

Trả lời:

11. Phát biểu qui tắc chia hai phân thức đại số.

Trả lời:

12. Giả sử

là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.

Trả lời:

Phân thức được xác định khi biến x thỏa mãn B(x) ≠ 0.

Bài 57 (trang 61 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

Lời giải:

a)

– Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

Vì 3(2x² + x – 6) = 6x² + 3x – 18 = 6x² + 12x – 9x – 18

= 2x(3x + 6) – 3(3x + 6) = (2x – 3)(3x + 6)

– Cách 2: Rút gọn phân thức:

b)

– Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

Vì 2(x³ + 7x² + 12x) = 2x³ + 14x² + 24x

(x + 4)(2x² + 6x) = 2x³ + 6x² + 8x² + 24x = 2x³ + 14x² + 24x

Nghĩa là 2(x³ + 7x² + 12x) = (x + 4)(2x² + 6x)

– Cách 2: Rút gọn phân thức:

Bài 58 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài 59 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): a) Cho biểu thức …

Lời giải:

Bài 60 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Cho biểu thức

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thi nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Lời giải:

a) 2x – 2= 2(x – 1) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1

x² – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

hay x ≠ 1 và x ≠ – 1

2x + 2 = 2(x + 1) ≠ 0 khi x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1

Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là x ≠ – 1, x ≠ 1

b) Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.

Thật vậy:

Bài 61 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức

được xác định.

Tính giá trị của biểu thức tại x = 20040.

Lời giải:

x² – 10x = x(x – 10) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x – 10 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ 10

x² + 10x = x(x + 10) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ – 10

x² + 4 ≥ 4

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

x ≠ 10, x ≠ 0, x ≠ – 10

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước:

Bài 62 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị của x để biết giá trị của phân thức

Lời giải:

Điều kiện của biến:

x² – 5x = x(x – 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0

Hay x ≠ 0 và x ≠ 5

Rút gọn phân thức:

Hay x – 5 = 0 => x = 5

Nhưng x = 5 không thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0.

Bài 63 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

Lời giải:

a) Ta có:

Các ước của 3 là ± 1; ±3. Do đó:

x + 2 = ±1 => x = – 1, x = -3

x + 2 = ±3 => x = 1, x = -5

Vậy x = – 5 ; – 3 ; -1 ; 1.

Cách khác:

Rồi tiếp tục làm như trên ta được kết quả.

b)Ta có:

Suy ra x – 3 là ước của 8.

Các ước của 8 là ±1; ±2; ±4; ±8

Do đó x – 3 = ±1 => x = 4 ; 2

x – 3 = ± 2 => x = 5 ; 1

x – 3 = ±4 => x = 7 ; – 1

x – 3 = ±8 => x = 11 ; – 5

Vậy x = -5 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ;5 ; 7 ; 11.

Bài 64 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thức ba.

Lời giải:

Từ Bài 62 (trang 62 sgk) ta có:

Điều kiện của biến x ≠ 0, x ≠ -5.

Vì x = 1,12 thỏa mãn điều kiện của biến nên khi đó giá trị của phân thức đã cho bằng:

Kết quả chính xác đến 0,001 là ≈ -3,464.