Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 30: Kiểm tra lại tích (x² – 4x – 3)(2x² – 5x + 1) có bằng (2x⁴ – 13x³ + 15x² + 11x – 3) hay không.

Lời giải

Vậy (x² – 4x – 3)(2x² – 5x + 1) = 2x⁴ – 13x³ + 15x² + 11x – 3

Bài 67 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3) ;         b) (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2)

Lời giải:

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3) = (x³ – x² – 7x + 3) : (x – 3)

Vậy ( x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3) = x² + 2x – 1

b) (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2) = (2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2)

Vậy (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2) = 2x² – 3x + 1

Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y) ;         b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x)

Lời giải:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y)

= (x + y)² : (x + y) = x + y

b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

= [(5x)³ + 1] : (5x + 1)

= [(5x + 1)[(5x)² – 5x + 1]] : (5x + 1)

= (5x)² – 5x + 1

= 25x² – 5x + 1

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= (x – y)² : [-(x – y)]

= -(x – y) = y – x

Hoặc (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= (y² – 2xy + x²) : (y – x)

= (y – x)² : (y – x) = y – x

Bài 69 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hai đa thức: A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x² + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

Lời giải:

Suy ra: R = 5x – 2;         Q = 3x² + x – 3

Vậy: 3x⁴ + x³ + 6x – 5 = (x² + 1)(3x² + x – 3) + 5x – 2

Bài 70 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x² ;         b) (15x³y²– 6x²y – 3x²y²) : 6x²y

Lời giải:

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²

= (25x⁵ : 5x²) – (5x⁴ : 5x²) + (10x² : 5x²)

= 5x³ – x² + 2

b) (15x³y²– 6x²y – 3x²y²) : 6x²y

= (15x³y² : 6x²y) + (-6x²y : 6x²y) + (- 3x²y² : 6x²y)

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²

b) A = x² – 2x + 1

B = 1 – x

Lời giải:

a) A chia hết cho B vì x⁴, x³, x² đều chia hết cho x².

b) A chia hết cho B vì x² – 2x + 1 = (1 – x)² chia hết cho 1 – x.

Bài 72 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1)

Lời giải:

Vậy (2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1) = 2x² + 3x – 2

Bài 73 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y) ;         b) (27x³ – 1) : (3x – 1)

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1) ;         d) (x² – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Lời giải:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y)

= [(2x)² – (3y)²] : (2x – 3y)

= 2x + 3y

b) (27x³ – 1) : (3x – 1)

= [(3x)³ – 1] : (3x – 1)

= (3x)² + 3x + 1

= 9x² + 3x + 1

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1)

= [(2x)³ + 1] : (4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)² – 2x + 1) : (4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x² – 2x + 1) : (4x² – 2x + 1)

= 2x + 1

d) (x² – 3x + xy – 3y) : (x + y)

= [(x² + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3

Bài 74 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Lời giải:

Để phép chia chia hết thì dư a – 30 phải bằng 0 tức là:

a – 30 = 0 => a = 30

Vậy a = 30.