Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 8 (TL – TN – Có đáp án – Đề 2)

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: x = 4 là nghiệm của phương trình

A/ 3x – 1 = x – 5       B/ 2x – 1 = x + 3

C/ x – 3 = x – 2       D/ 3x + 5 =-x – 2

Câu 2: Cho hai phương trình : x(x – 1) (I) và 3x – 3 = 0(II)

A/ (I)tương đương (II)

B/ (I) là hệ quả của phương trình (II)

C/ (II) là hệ quả của phương trình (I)

D/ Cả ba đều sai

Câu 3: Cho biết 2x – 4 = 0.Tính 3x – 4 bằng:

A/ 0       B/ 2       C/ 17       D/ 11

Câu 4: Phương trình Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8 có nghiệm là :

A/{-1}       B/ {-1; 3}       C/ {-1; 4}       D/ S = R

Câu 5: Bất phương trình 😡2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :

A/ Mọi x ∈ R       B/ x ∈ φ       C/ x > -2       D/ x ≥ -2

Câu 6: Để biểu thức (3x + 4) – x không âm giá trị của x phải là :

A/ x ≥ -2       B/ -x ≥ 2       C/ x ≥ 4       D/ x ≤ -4

Câu 7: Cho hình vẽ : NQ//PK ; Biết MN = 1cm ;MQ = 3cm ; MK = 12cm. Độ dài NP là:

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

A/ 0,5 cm       B/ 2cm       C/ 4cm       D/ 3cm

Câu 8: ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng k1 ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng k2 . ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

A/ k1/k2       B/ k1 + k2       C/ k1 – k2       D/ k1 .k2

Phần tự luận (8 điểm)(Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 8)

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) |3x| = x + 6

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

Bài 2: (2 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC

b) Chứng minh ∠AEF = ∠ABC

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

d) Chứng minh Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)(Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 8)

1.B 3.B 5.A 7.D
2.C 4.A 6.A 8.D

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a) |3x| = x + 6 (1)

Ta có 3x = 3x khi x ≥ 0 và 3x = -3x khi x < 0

Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

+ ) Phương trình 3x = x + 6 với điều kiện x ≥ 0

Ta có: 3x = x + 6 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (TMĐK)

Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

+ ) Phương trình -3x = x + 6 với điều kiện x < 0

Ta có -3x = x + 6 ⇔ -4x + 6 ⇔ x = -3/2 (TMĐK)

Do đó x = -3/2 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {3; -3/2}

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2

Quy đồng mẫu hai vễ của phương trình, ta được:

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}

c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x2 + 3 – x)

⇔ 2x2 – 5 ≥ –5x – 6x + 2x2 – 3 + x

⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

Bài 2

Gọi số sản phẩm theo kế hoạc tổ sản xuất là x (sản phẩm)

Điều kiện: x nguyên dương, x > 57

Thời gian dự dịnh theo kế hoạch là: x/50 (ngày)

Số sản phẩm về sau là: x + 13 (sản phẩm)

Thời gian thực tế tổ sản xuất là:

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

Theo đề ta có phương trình:

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

⇔ 57x – 50(x + 13) = 2850

⇔ 57x – 50x – 650 = 2850

⇔ 7x = 3500 ⇔ x = 500 (TMĐK)

Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất là 500 sản phẩm.

Bài 3

Ta có:

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

⇔ a(b + c) < (a + c)b

(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)

⇔ ab + ac < ab + bc

⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)

Bài 4

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8