Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 2 Hình Học (Có đáp án – Đề 3)

Thời gian làm bài: 15 phút

Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

Ta có MA = MD, NC = NB (gt) và AD // BC.

Đề kiểm tra Toán 8 | Đề thi Toán 8

⇒ SAMND = SMCDN (các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)

Do EF // AD nên đường cao từ E và F xuống AD bằng nhau, lại có AM = DM

⇒ SAEM = SDFM

Tương tự SBEN = SNFC

⇒ SAMNB – (SAEM + SBEN) = SDMNC – (SBEN + SNFC)

hay SEMN = SFMN

Hai tam giác trên có chung cạnh MN nên đường cao tương ứng bằng nhau hay EP = FQ

Xét ΔEPO và ΔFQO có:

∠EOP = ∠QOF (đối đỉnh)

EP = PQ (cmt)

∠EPO = ∠FQO = 90o

Do đó ΔEPO = ΔFQO (ch–gn) ⇒ OE = OF hay O là trung điểm của EF.