Bài 42 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không ? Vì sao

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

Lời giải:

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b ⊥ c (như hình trên)

Ta được a song song với b vì c cắt a và b trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90^o

c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 43 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không ? Vì sao

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

Lời giải:

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b // a (hình vẽ)

– Ta được c có vuông góc với b vì a // b nên nếu c cắt a tại A thì c cũng cắt b tại B. Vì góc A₁ = 90^o nên góc so le trong của nó là góc B₂ = 90^o => c ⊥ b

c) Phát biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Bài 44 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ a // b

b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không ? Vì sao.

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời ?

Lời giải:

a) Vẽ a // b

b) Vẽ c // a (hình vẽ)

– c có song song với b.

Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song. Vậy c // b.

c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 45 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ d//d’ và d”//d (d” và d’ phân biệt )

b) Suy ra d’//d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau :

– Nếu d’ cắt d” tại điểm M có thể nằm trên d không ? Vì sao?

– Qua điểm M nằm ngoài d vừa có d’//d, vừa có d”//d thì có trái với tiên đề Oclit không ? Vì sao?

– Nếu d’ và d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit ) thì chúng phải như thế nào ?

Lời giải:

a) Vẽ d//d’ và d”//d

b) Suy ra d’//d” vì

– Nếu d’ cắt d” tại điểm M thì M không nằm trên d vì d//d’, d//d”

– Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, d” cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Oclit về đường thẳng song song

– Nên d’ và d” không thể cắt nhau. Vậy d’//d”

Bài 46 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): Xem hình 31

a) Vì sao a//b.

b) Tính số đo góc C.

Lời giải:

a) a//b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB.

b) Ta có:

Bài 47 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): Ở hình 32 biết a//b, góc A = 90^o, góc C = 130^o, tính góc B, góc D.

Lời giải:

Ta có a//b nên

Bài 48 (trang 99 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Hãy lấy một tờ giấy, gấp 3 lần theo hình 33. Trải tờ giấy quan sát xem có phải nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?

Lời giải:

Xem hình và quan sát bước 4

Vậy các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song .