Giải bài tập SGK toán 7 tập 2 Phần Hình học- Chương 3-Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 78: Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lý trên.

Lời giải

Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7

– Giả thiết : ΔABC cân tại A

AM là đường trung trực ứng với cạnh BC

– Kết luận : AM là trung tuyến ứng với cạnh BC

Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Lời giải:

Giải bài 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:

      HB = HC

      AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Kiến thức áp dụng

+ Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.

+ Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 53 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Giải bài 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Hình 50

Lời giải:

Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O.

Giải bài 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.

Kiến thức áp dụng

Dựa vào định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.