Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học (Trắc nghiệm – Tự luận 4)

Đề kiểm tra Học kì 2 – Năm học ….

Môn Toán 7 – Đại Số

Thời gian làm bài: 45 phút

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng về giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.

A. Cách đều ba cạnh của tam giác

B. Cách đều ba đỉnh của tam giác

C. Chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau

D. Luôn nằm ngoài tam giác

Câu 2: Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. Phát biểu nào sau đây là đúng

A. GM = GN           B. GM = 1/3 GB

C. GN = 1/2 GC           D. GB = GC

Câu 3: Cho tam giác ABC có AC > AB, đường cao AD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. ∠(ABC) > ∠(ACB)

B. BD < DC

C. Hình chiếu của A lên BC là D

D. ∠(BAD) > ∠(DAC)

Câu 4: Cho tam giác vuông tại A có AB = 1cm, AC = 7cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên. BC là:

A. 6cm      B. 8cm      C. 7cm      D. 9cm

Câu 5: Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

A. 3cm, 4cm, 5cm      B. 6cm, 9cm, 12cm

C. 2cm, 4cm, 6cm      D. 5cm, 8cm, 10cm

Câu 6: Cho tam giác MNP có M = 110^o, ∠N = 40^o. Cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là:

A. MN      B. NP      C. MP      D. MN và NP

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm

a. So sánh ba góc của tam giác ABC. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao

b. Vẽ đường cao AH, lấy điểm M trên AH, so sánh MB và MC

Câu 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC (AC > AB), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA

a. Chứng minh ΔMAB = ΔMDC rồi suy ra AB = CD

b. Chứng minh ∠(ADC) > ∠(DAC) . Từ đó suy ra ∠(MAB) > ∠(MAC) .

c. Kẻ đường cao AH. Lấy E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh độ dài HC và HB, EB và EC.

Đáp án và thang điểm

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

1	2	3	4	5	6
A	C	D	C	C	A

Câu 1: Chọn A

Câu 2: Chọn C

Câu 3: Chọn D

Câu 4: Ta có AC – AB < BC < AC + AB ⇒ 6 < BC < 8 ⇒ BC = 7cm.

Chọn C

Câu 5: Ta có: 2 + 4 = 6 ⇒ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Chọn C

Câu 6: Ta có: ∠P = 180^o – 110^o – 40^o = 30^o ⇒ P < N < M

⇒ NM < MP < MP

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1

a. Do BC > AC > AB ⇒ ∠A > ∠B > ∠C

Ta có AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10² = BC²

Vậy tam giác ABC vuông tại A (1 điểm)

b. Do AB < AC ⇒ BH < HC ( Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (0.5 điểm)

Có MB và MC là hai đường xiên kẻ từ M

BH và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC

Mà BH < HC ⇒ MB < MC (0.5 điểm)

Câu 2

a. Hình vẽ (0.5 điểm)

Xét ΔABM và ΔDCM có:

BM = MC

∠(AMB) = ∠(BMC)

AM = MD

⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (0.5 điểm)

⇒ AB = DC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)

b. Theo câu a, AB = CD mà AB < AC ⇒ CD < AC (0.5 điểm)

Trong tam giác ADC có CD < AC ⇒ ∠(DAC) < ∠(ADC) (0.5 điểm)

Mà ∠(BAM) = ∠(ADC) ( 2 góc tương ứng vì ΔABM = ΔDCM)

Suy ra (MAB) > (MAC) (0.5 điểm)

c. Vì AB < AC ⇒ HB < HC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)

Vì HB < HC ⇒ BE < EC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)