Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học (Trắc nghiệm – Tự luận 2)

Đề kiểm tra Học kì 2 – Năm học ….

Môn Toán 7 – Đại Số

Thời gian làm bài: 45 phút

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Trọng tâm của tam giác là:

A. Giao điểm của ba đường cao

B. Giao điểm của ba đường trung tuyến

C. Giao điểm của ba đường trung trực

D. Giao điểm của ba đường phân giác

Câu 2: Bộ ba đoạn thẳng nào dưới đây không tạo thành một tam giác

A. 9cm, 40cm, 41cm

B. 7cm, 7cm, 3cm

C. 4cm, 5cm, 1cm

D. 6cm, 6cm, 6cm

Câu 3: Cho tam giác MNP có ∠N = 68^o, ∠P = 40^o. Khi đó

A. NP > MN > MP           B. MN < MP < NP

C. MP > NP > MN           D. NP < MP < MN

Câu 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABC và GM = 5cm. Độ dài đoạn BG là:

A. 20cm      B. 5cm      C. 10cm      D. 15cm

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. ∠C < ∠A < ∠B           B. ∠A < ∠C < ∠B

C. ∠C < ∠B < ∠A           D. ∠A < ∠B < ∠C

Câu 6: Cho tam giác ABC cân có AB = 3cm, AC = 5cm. Khi đó độ dài cạnh BC là:

A. 3cm      B. 5cm      C. 8cm      D. cả A và B

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 50^o

a. So sánh AB và AC

b. Vẽ đường cao AH. Chứng minh HC > HB

Câu 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:

a. BM là đường trung trực của AK

b. MN = MC

c. AM < MC

d. BM vuông góc với NC

Đáp án và thang điểm

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

1	2	3	4	5	6
B	C	B	C	C	D

Câu 1: Chọn B

Câu 2: Ta có 4 + 1 = 5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Chọn C

Câu 3: Ta có ∠M = 180^o – 68^o – 40^o = 72^o ⇒ P < N < M

⇒ MN < MP < PN

Chọn B

Câu 4: Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GM = 10cm. Chọn C

Câu 5: Ta có: AB < AC < BC ⇒ C < B < A . Chọn C

Câu 6: Ta có AC – AB < BC < AC + AB ⇒ 2 < BC < 8 mà tam giác ABC cân nên BC = 3cm hoặc BC = 5cm. Chọn D

B. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1

a. Vì tam giác ABC vuông tại A nên

∠C = 180^o – 90^o – 50^o = 40^o (0.5 điểm)

Do ∠C < ∠B < ∠A ⇒ AB < AC < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (0.5 điểm)

b. Do AB < AC ⇒ HB < HC ( quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)

Câu 2

a. Hình vẽ (0.5 điểm)

Xét ΔABM và ΔKBM có:

∠(ABM) = ∠(KBM)

BM là cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔKBM(cạnh huyên – góc nhọn) (1 điểm)

⇒ AM = MK và BA = BK (hai cạnh tương ứng) ⇒ M, B nằm trên đường trung trực của AK (0.5 điểm)

Suy ra BM là đường trung trực của AK

b. Xét ΔAMF và ΔKMC có:

AM = MK

∠(AMN) = ∠(KMC) (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔAMF = ΔKMC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề) (0.5 điểm)

⇒ MN = MC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)

c. Do tam giác MKC vuông tại K nên MK < MC (0.5 điểm)

Mà MA = MK ⇒ MA < MC (0.5 điểm)

d. Trong tam giác ANC có hai đường cao CA và NK cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ANC (0.5 điểm)

Suy ra BM cũng là đường cao của tam giác ANC

BM vuông góc với CN (0.5 điểm)