Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:

x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300

Lời giải:

Vì x chia hết cho cả 12, 21 và 28 nên x là BC(12, 21, 28).

– Để tìm BC(12, 21, 28), trước hết chúng ta tìm BCNN(12, 21, 28):

Ta có: 12 = 22.3 ; 21 = 3.7 ; 28 = 22.7

Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 7

Số mũ cao nhất của 2 là 2, của 3 và 7 là 1.

=> BCNN(12, 21, 28) = 22.3.7 = 84

Suy ra BC(12, 21, 28) = {0, 84, 168, 252, 336, …}

Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.

Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Lời giải:

Phân tích đề bài:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là bội số của 10. Ví dụ: sau 10 ngày thì An trực nhật lần 2, sau 20 ngày thì An trực nhật lần 3, …

Số ngày để việc trực nhật của Bách lặp lại là bội số của 12. Ví dụ: sau 12 ngày thì Bách trực nhật lần 2, sau 24 ngày thì Bách trực nhật lần 3, …

Bài giải

Số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày chính là BCNN(10, 12).

Ta có: 10 = 2.5 ; 12 = 22.3

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5

– Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1.

Do đó BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì An và Bách lại cùng trực nhật.

Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Lời giải:

Vì hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau nên:

(Số cây) = (Số công nhân đội I) . 8

(Số cây) = (Số công nhân đội II) . 9

Do đó số cây là BC(8, 9).

– Ta đi tìm BC(8, 9) thông qua BCNN(8, 9).

Ta có: 8 = 23 ; 9 = 32

Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 2.

=> BCNN(8, 9) = 23.32 = 72

Suy ra: BC(8, 9 ) = {0, 72, 144, 216, 288, …}

Vì số cây trong khoảng từ 100 đến 200 (tức là 100 < số cây < 200) nên số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.