Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 15: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Lời giải:

Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic

Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 16: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Lời giải:

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 17: Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Lời giải:

ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

⇒ IE = 1/2 BC = 1/2 a

IF = 1/2 AB = 1/2 a

EF = 1/2 AC = 1/2 a

Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng a/2

Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 18: Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Lời giải:

ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên các mặt là các hình vuông cạnh a

Tứ diện AB’CD’ có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nên tứ diện AB’CD’ có các cạnh bằng nhau ⇒ AB’CD’ là tứ diện đều

Cạnh của tứ diện đều AB’CD’ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a và bằng a√2

Bài 1 (trang 18 SGK Hình học 12): Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Các bạn học sinh tự thực hiện.

Bài 2 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1; O1, O2 lần lượt là tâm của ABCD và ABB1A1. Khi đó O1O2 là đường trung bình của tam giác A1BD.

Suy ra O1O2 = A1D/2 = a√2/2

Từ đó ta có: Đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt có chung một cạnh của hình lập phương thì có độ dài bằng a√2/2 .

Vậy sáu tâm của sáu mặt của hình lập phương tạo thành tám tam giác đều cạnh a√2/2 , mỗi tâm là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều, và tám tam giác đều này là tám mặt của hình tám mặt đều cạnh bằng a√2/2 .

Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1 = 6a2.

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều là:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 3 (trang 18 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Bài 4 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng:

a)Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a)Ta có: B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF (1)

– Trong mp(BCDE), ta có BC = CD = DE = EB

Suy ra tứ giác BCDE là hình thoi hoặc hình vuông (2)

– Mặt khác AB = AC = AD = AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BCDE là hình vuông.

Vậy BD và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh như trên ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)Ta có: BCDE là hình vuông (chứng minh trên).

Tương tự, ABFD và AEFC cũng là những hình vuông.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *