Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 146: Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t2.

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với to = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3.

Lời giải:

Vận tốc của đoàn tàu là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

t càng gần to = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] càng gần 3

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 149: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y'(xo) bằng định nghĩa.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 150:

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x2/2.

b) Tính f’(1).

c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 1. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

– Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:

y = 1.x + a hay y = x + a

Mà đường thẳng đó đi qua điểm M(1;1/2) nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 – 1 = -1/2

⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo; yo) và có hệ số góc λ

Lời giải:

y = λ(x – xo) + yo hay y = λx + (–λxo + yo)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa.

Lời giải:

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:

Δy = y(2 + Δx) – y(2)

= -(2 + Δx)2 + 3(2 + Δx) – 2 – (-22 + 3.2 – 2)

= -(4 + 4Δx + (Δx)2 )+ 6 + 3Δx – 2 = – (Δx)2 – Δx

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 153: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì;

b) g(x) = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0

Lời giải:

a)Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

b)Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Bài 1 (trang 157 SGK Đại số 11): Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng:

a.x0 = 1; Δx = 1;

b.x0 = 1; Δx = -0,1;

Lời giải:

Số gia của hàm số được tính theo công thức:

Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0)

a. Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7

b. Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.

Bài 2 (trang 156 SGK Đại số 11):

Giải bài 2 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 2 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

Bài 3 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

y = x2 +x tại x0=1

*Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:

Δy = f(x0+Δx) – f(x0 ) = f(1 – Δx) = f(1)

= (1 + Δx)2 + (1 + Δx)-(12 + 1)

= Δx(3 + Δx)

* Δx/Δy = 3 + x

* limΔx/Δy = lim(3 – Δx) = 3(vớiΔx →0)

Giải bài 3 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 3 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 (trang 156 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số:

Giải bài 4 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Lời giải:

Giải bài 4 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.

a. Tại điểm (-1; -1);

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x

Bài 6 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 6 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 6 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

Lời giải:

Giải bài 7 trang 157 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11