Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 135:

Cho hai hàm số f(x) = x² và có  đồ thị như hình 55

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

Lời giải:

g(1) = -1² + 1 = -1 + 1 = 0

b) Đồ thị hàm số f(x) liên tục tại x = 1

Đồ thị hàm số g(x) gián đoạn tại x = 1

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 138: Trong biểu thức xác định h(x) cho ở Ví dụ 2, cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ?

Lời giải:

Cần thay số 5 bởi số 2 để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 138: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau.

Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) không?

⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

Lời giải:

– Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

– Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0

– Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số y² = x ⇒ đồ thị hàm số

y = f(x) sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành

Khi đó f(a) và f(b) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu

Ví dụ của Tuấn sai

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 139: Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Lời giải:

Ta có:

y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

Do đó f(x)liên tục trên 

Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x_o ∈ (0;2)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 139: Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Lời giải:

Ta có:

y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

Do đó f(x)liên tục trên 

Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x_o ∈ (0;2)

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x³+2x-1 tại x₀=3.

Lời giải:

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11):

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x₀=2.

Lời giải:

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11):

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm sso trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Lời giải:

a. Đồ thị hàm số ( hình bên). Từ đồ thị ta thấy số gián đoạn tại x = -1.

Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀ và hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x₀“.

Lời giải:

Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x₀ thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x₀ (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x₀.

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x³ – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Lời giải:

a. Đặt f(x) = 2x³ – 6x + 1

TXĐ: D = R

Ta có: f(-2) = 2.(-2)³– 6(-2) + 1 = – 3 < 0

f(-1) = – 2 + 6 + 1 = 5 > 0

f(-2).f(-1) < 0

Mà f(x) là hàm đa thức xác định trên R nên liên tục trên tập R. Do đó f(x) liên tục trên (-2; -1).

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x₀ ∈(-2; -1).

Tương tự ta có:

f(-1) = 2(-1)³ – 6(-1) + 1 = 5

f(1) = 2 – 6 + 1 = -3

f(-1).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm x₀ ∈ (-1;1).

Vì các đoạn (-2; -1) và (-1; 1) rời nhau nên các nghiệm nói trên không thể trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm.

b.Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R, do đó liên tục trên đoạn [- π; π] ta có:

g(-π) = – π – cos (- π) = – π + 1 < 0

g(π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0

g(- π). g( π) <0

Theo định lí 3, phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (- π; π) tức là cos x = x có nghiệm.