Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 4:

a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

π/6; π/4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5.

b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Lời giải:

a) sin π/6 = 1/2; cos π/6 = √3/2

sin π/4 = √2/2; cos π/4 = √2/2

sin⁡ 1,5 = 0,9975; cos⁡ 1,5 = 0,0707

sin⁡ 2 = 0,9093; cos⁡ 2 = -0,4161

sin⁡ 3,1 = 0,0416; cos⁡ 3,1 = -0,9991

sin⁡ 4,25 = -0,8950; cos⁡ 4,25 = -0,4461

sin⁡ 5 = -0,9589; cos⁡ 5 = 0,2837

b)

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

Lời giải:

sin⁡ x = -sin⁡(-x)

cos⁡x = cos⁡(-x)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) f(x) = sinx;

b) f(x) = tanx.

Lời giải:

a) T = k2π (k ∈ Z)

b) T = kπ (k ∈ Z)

Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11): Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a. Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

Lời giải:

a. y = tan x nhận giá trị bằng 0

=> tan x = 0

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

x = – π => tan (- π) = 0 (thỏa)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

x = 0=>tan (0) = 0 (thỏa)

x = π =>tan ( π = 0 (thỏa)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy x nhận các giá trị { – π; 0; π}

b. y = tan x nhận giá trị bằng 1.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

c. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đồ thị hàm số y = tan x:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

– dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [- π ; – 3π/2] , hàm số y = tan x nhận giá trị dương trên các khoảng

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

d. Từ đồ thị trên, hàm số y = tan x nhận giá trị âm khi trên các khoảng:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 17 SGK Đại số 11): Tìm tập xác định của hàm số:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Tập xác định D = R \ {x|sin x = 0 } = R \{kπ, k ∈ Z}.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

=> Tập xác định D = R \ {k2π, k ∈ Z}

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (trang 17 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = | sin x|

Lời giải:

Hàm số y = sin x có chu kì 2π

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đồ thị:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Từ đồ thị hàm số y = sin x ta lấy đối xứng qua trục Ox các phần đồ thị trên đoạn

[π+k2π; 2π+k2π], giữ nguyên phần đồ thị còn lại (k ∈ Z), thì đó chính là đồ thị hàm số y = |sin x|

Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Lời giải:

Ta có: sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đồ thị:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:

Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y = cos x và y = 1/2 là:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận giá trị dương thì:

x ∈ (-2π; -π); (0; π); (2π; 3π)…

hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ R.

Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, để hàm số nhận giá trị âm thì:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 8 (trang 18 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b. y = 3 – 2sin x

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1

<=> – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 <=>2 ≥ 2sin x ≥- 2

<=>5 ≥ 3 – 2sin x ≥ 1<=>1 ≤ y ≤ 5

=>ymax = 5<=> sin x = -1

<=>x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)